Đề bài

Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (Biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau).

• A. 5 xe    
• B. 10 xe
• C. 15 xe
• D. 20 xe

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình-giải phương trình.

+ Chọn kết quả và trả lời.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số xe ban đầu là \(x\;\left( {x \in {N^*},\;x > 5,\;xe} \right).\)

* Theo dự định: Tổng số hàng là: 150  (tấn)

Số hàng mỗi xe chở là: \(\dfrac{{150}}{x}\)  (tấn)

* Thực tế: Tổng số xe là  x – 5  (xe)

Số hàng mỗi xe chở là: \(\dfrac{{150}}{{x - 5}}\)  (tấn)

Vì số hàng thực tế mỗi xe chở hơn dự định 5 tấn nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{150}}{{x - 5}} - \dfrac{{150}}{x} = 5 \\ \dfrac{{30}}{{x - 5}} - \dfrac{{30}}{x} = 1\\ \dfrac{{30x}}{{x(x - 5)}} - \dfrac{{30(x - 5)}}{{x(x - 5)}} = \dfrac{{x(x - 5)}}{{x(x - 5)}}\\  30x - 30(x - 5) = x(x - 5)\\ 30x - 30x + 150 = {x^2} - 5x\\  {x^2} - 5x - 150 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta  = {( - 5)^2} - 4.1.( - 150) = 625 > 0\) suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{5 + \sqrt {625} }}{2} = 15\,\,\,(tm)\) và \({x_2} = \dfrac{{5 - \sqrt {625} }}{2} =  - 10\,\,\,(ktm)\)

Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe.

Đáp án : C