Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai \(2\) giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau \(7,5\) giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau \(20\) giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?
-
A.
\(9\) giờ
-
B.
\(12\) giờ
-
C.
\(10\) giờ
-
D.
\(8\) giờ
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \(x\) (giờ), \(\left( {x > 2} \right)\).
Biểu diễn tốc độ chảy của các vòi trong một giờ.
Lập phương trình.
Giải phương trình để tìm x.
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \(x\) (giờ), \(\left( {x > 2} \right)\).
Trong một giờ:
- Vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) ( bể).
- Vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{{x - 2}}\) ( bể).
- Vì vòi thứ ba chảy ra trong 7,5 giờ thì cạn bề nên trong 1h vòi thứ ba chảy được \(\dfrac{2}{{15}}\) ( bể).
Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{15}} = \dfrac{1}{{20}}\)
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{{11}}{{60}}\)
\(\dfrac{{x - 2 + x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{11}}{{60}}\)
\(\dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x}} = \dfrac{{11}}{{60}}\)
\(120x - 120 = 11{x^2} - 22x\)
\(11{x^2} - 142x + 120 = 0\)
Ta có \(\Delta ' = 3721 > 0\) suy ra \(\sqrt {\Delta '} = 61\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \dfrac{{71 - 61}}{{11}} = \dfrac{{10}}{{11}}\left( {ktm} \right)\) và \(x_2 = \dfrac{{71 + 61}}{{11}} = 12\left( {tm} \right)\)
Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau \(10\) giờ bể đầy nước.
Đáp án : C
Danh sách bình luận