Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ \(A\) đến \(B\) rồi chạy ngược dòng từ \(B\) về \(A\) hết tất cả \(8\)giờ \(6\) phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông \(AB\) dài \({\rm{72 km}}\) và vận tốc dòng nước là \({\rm{2 km/h}}\)
-
A.
\(18{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
-
B.
\(16{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
-
C.
\(14{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
-
D.
\(15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),{\rm{ }}x{\rm{ }} > {\rm{ 2}}\)
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x để lập phương trình.
Giải phương trình để tìm x.
Đổi \(8\) giờ \(6\) phút =\(\dfrac{{81}}{{10}}\)(h)
Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),{\rm{ }}x{\rm{ }} > {\rm{ 2}}\)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là:\(\;x{\rm{ }} + {\rm{ 2 }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: \(x{\rm{ }} - {\rm{ 2 }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: \(\dfrac{{72}}{{x + 2}}\left( {\rm{h}} \right)\)
Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: \(\dfrac{{72}}{{x - 2}}\left( {\rm{h}} \right)\)
Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 8 giờ 06 phút nên ta có phương trình:
\(\dfrac{{72}}{{x + 2}}\)+\(\dfrac{{72}}{{x - 2}}\)=\(\dfrac{{81}}{{10}}\)
Ta có:
\(\dfrac{{72}}{{x + 2}} + \dfrac{{72}}{{x - 2}} = \dfrac{{81}}{{10}} \)
\(8\left( {\dfrac{{x - 2 + x + 2}}{{{x^2} - 4}}} \right) = \dfrac{9}{{10}} \)
\(\dfrac{{16x}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{9}{{10}}\)
\(9{x^2} - 160x - 36 = 0\)
Ta có \(\Delta ' = 6724 > 0\) suy ra \(\sqrt {\Delta '} = 82\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \dfrac{{80 + 82}}{9} = 18\left( {tm} \right)\) và \(x_2 = \dfrac{{80 - 82}}{9} = - \dfrac{2}{9}\left( {ktm} \right)\)
Vậy vận tốc thực của ca nô là \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận