Đề bài

Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong \(6\) giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình tổ \(1\) phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là \(5\) giờ.

• A. \(5\) giờ.
• B. \(10\) giờ.
• C. \(15\) giờ.
• D. \(20\) giờ.

Phương pháp giải

Giải bài toán làm chung công việc bằng cách lập phương trình

Gọi năng suất của tổ 1 là: \(x\) (\(x > 6\), phần công việc/giờ)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x để lập phương trình.

Giải phương trình để tìm x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi năng suất của tổ 1 là: \(x\) (\(x > 6\), phần công việc/giờ);

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong \(6\)  giờ

nên năng suất của tổ 2 là: \(\dfrac{1}{6} - x\) (phần công việc/giờ);

Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: \(\dfrac{1}{x}\) (giờ);

Thời gian tổ 2 làm 1 mình xong công việc là: \(\dfrac{1}{{\dfrac{1}{6} - x}}\) (giờ);

Vì khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là \(5\) giờ nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{6} - x}} - 5\)

\(\dfrac{{30x + 1}}{{1 - 6x}} = \dfrac{1}{x} \)

\(30{x^2} + 7x - 1 = 0\)

Ta có \(\Delta  = 169 > 0\) suy ra \(\Delta ' = 13 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \dfrac{{ - 7 + 13}}{{60}} = \dfrac{1}{{10}}\left( {tm} \right)\) và \(x = \dfrac{{ - 7 - 13}}{{60}} =  - \dfrac{1}{3}\left( {ktm} \right)\)

Vậy thời gian tổ \(1\) hoàn thành công việc một mình là 10 giờ.

Đáp án : B