Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong \(6\) giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình tổ \(1\) phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là \(5\) giờ.
-
A.
\(5\) giờ.
-
B.
\(10\) giờ.
-
C.
\(15\) giờ.
-
D.
\(20\) giờ.
Giải bài toán làm chung công việc bằng cách lập phương trình
Gọi năng suất của tổ 1 là: \(x\) (\(x > 6\), phần công việc/giờ)
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x để lập phương trình.
Giải phương trình để tìm x.
Gọi năng suất của tổ 1 là: \(x\) (\(x > 6\), phần công việc/giờ);
Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong \(6\) giờ
nên năng suất của tổ 2 là: \(\dfrac{1}{6} - x\) (phần công việc/giờ);
Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: \(\dfrac{1}{x}\) (giờ);
Thời gian tổ 2 làm 1 mình xong công việc là: \(\dfrac{1}{{\dfrac{1}{6} - x}}\) (giờ);
Vì khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là \(5\) giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{6} - x}} - 5\)
\(\dfrac{{30x + 1}}{{1 - 6x}} = \dfrac{1}{x} \)
\(30{x^2} + 7x - 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = 169 > 0\) suy ra \(\Delta ' = 13 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \dfrac{{ - 7 + 13}}{{60}} = \dfrac{1}{{10}}\left( {tm} \right)\) và \(x = \dfrac{{ - 7 - 13}}{{60}} = - \dfrac{1}{3}\left( {ktm} \right)\)
Vậy thời gian tổ \(1\) hoàn thành công việc một mình là 10 giờ.
Đáp án : B
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình
|
Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. |
Danh sách bình luận