Đề bài

Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch.

• A. 60 sản phẩm
• B. 70 sản phẩm
• C. 50 sản phẩm
• D. 80 sản phẩm

Phương pháp giải

Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là \(x\left( {x \in {N^*},\;x < 100} \right)\) (sản phẩm).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x.

Lập phương trình, giải phương trình để tìm x.

Pt:  \(\dfrac{{1000}}{x} - \dfrac{{1080}}{{x + 10}} = 2\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là \(x\left( {x \in {N^*},\;x < 100} \right)\) (sản phẩm).

*) Theo kế hoạch

Thời gian hoàn thành là \(\dfrac{{1000}}{x}\) (ngày).

*) Thực tế.

Mỗi ngày tổ làm được\(x + 10\) ( sản phẩm).

Thời gian hoàn thành \(\dfrac{{1080}}{{x + 10}}\) ( ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình: 

\(\begin{array}{l}\dfrac{{1000}}{x} - \dfrac{{1080}}{{x + 10}} = 2\\\dfrac{{500}}{x} - \dfrac{{540}}{{x + 10}} = 1\\ \dfrac{{500(x + 10) - 540x}}{{x(x + 10)}} = \dfrac{{x(x + 10)}}{{x(x + 10)}}\\ 500x + 5000 - 540x = {x^2} + 10x\\ {x^2} + 50x - 5000 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta ' = {25^2} - 1( - 5000) = 5625 > 0\) suy ra \( \sqrt {\Delta '}  = 75\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =  - 25 - 75 =  - 100\) (loại) và \({x_2} =  - 25 + 75 = 50\)(tmđk).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm \(50\) sản phẩm.

Đáp án : C