Đề bài

Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoành thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.

• A. 100 sản phẩm
• B. 200 sản phẩm
• C. 300 sản phẩm
• D. 400 sản phẩm

Phương pháp giải

+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Lập phương trình-giải phương trình.

+) Chọn kết quả và trả lời.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\)

*) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là \(\dfrac{{3000}}{x}\) (ngày)

*) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là \(8x\) (sản phẩm),

Số sản phẩm còn lại là \(3000 - 8x\) (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được\(x + 10\) ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành \(\dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}}\) ( ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình: 

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,8 + \dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} + 2 = \dfrac{{3000}}{x}\\ \dfrac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} - \dfrac{{3000}}{x} + 10 = 0\\ \dfrac{{3000x - 8{x^2}}}{{x(x + 10)}} - \dfrac{{3000x + 30000}}{{x(x + 10)}} + \dfrac{{10x(x + 10)}}{{x(x + 10)}} = 0\\  2{x^2} + 100x - 30000 = 0\\ {x^2} + 50x - 15000 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {25^2} - 1( - 15000) = 15625 > 0 \) suy ra \( \sqrt {\Delta '}  = 125\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =  - 25 - 125 =  - 150\) (loại) và \({x_2} =  - 25 + 125 = 100\) (tmđk).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm \(100\) sản phẩm.

Đáp án : A