Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(120\,{m^2}\). Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \(5m\) và chiều cao tương ứng giảm đi \(4\,\,m\) thì diện tích giảm \(20{m^2}\) .
-
A.
\(10m\)
-
B.
\(20m\)
-
C.
\(12m\)
-
D.
\(24m\)
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập phương trình.
Chú ý công thức: $a = \dfrac{{2.S}}{h}$ với $S$ là diện tích tam giác, $h$ là chiều cao, $a$ là độ dài cạnh đáy.
Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là \(h\left( m \right);h > 4\)
Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(120\,{m^2}\) nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là \(\dfrac{{120.2}}{h}\) hay \(\dfrac{{240}}{h}\) \(\left( m \right)\)
Vì tăng cạnh đáy thêm \(5m\) và chiều cao giảm đi \(4m\) thì diện tích giảm \(40{m^2}\) nên ta có phương trình
\(\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{240}}{h} + 5} \right)\left( {h - 4} \right) = 120 - 20 \)
\( \left( {\dfrac{{240}}{h} + 5} \right)\left( {h - 4} \right) = 200\)
\(5{h^2} + 20h - 960 = 0\)
Phương trình trên có \(\Delta ' = 4900\)
Suy ra \(h_1 = \dfrac{{ - 10 + 70}}{5} = 12\left( {tm} \right)\) và \(h_2 = \dfrac{{ - 10 - 70}}{5} = - 16\left( {ktm} \right)\)
Nên chiều cao \(h = 12\,\,m\)
Suy ra cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là \(\dfrac{{240}}{{12}} = 20\,\,\left( m \right)\)
Đáp án : B
Danh sách bình luận