Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là \(3\) và hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\) . Tìm số bé hơn.
-
A.
\(12\)
-
B.
\(10\)
-
C.
\(21\)
-
D.
\(9\)
Gọi số thứ nhất là $a;a \in {\mathbb{N}}$ ; số thứ hai là $b;b \in {\mathbb{N}}.$
Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là \(3\) nên ta biểu diễn được b theo a.
Vì hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\) nên ta viết được phương trình theo a.
Tính \(\Delta '\) để tìm a, từ đó ta tính được b.
Gọi số thứ nhất là \(a;a \in {\mathbb{N}^*}\) ; số thứ hai là \(b;b \in {\mathbb{N}^*}\)
Giả sử \(a > b.\)
Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là \(3\) nên ta có \(a - 2b = 3\) hay \(a = 2b + 3\)
Vì hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\) nên ta có phương trình: \({a^2} - {b^2} = 360\,\,\left( * \right)\)
Thay \(a = 2b + 3\) vào (*) ta được \({\left( {2b + 3} \right)^2} - {b^2} = 360\) hay \(3{b^2} + 12b - 351 = 0\)
Ta có \(\Delta ' = 1089\) suy ra \( \sqrt {\Delta '} = 33\) nên \(b_1 = \dfrac{{ - 6 + 33}}{3} = 9\left( {tm} \right)\); \(b_2 = \dfrac{{ - 6 - 33}}{3} = - 13\left( {ktm} \right)\)
Với \(b = 9\) thì \(a = 2.9 + 3 = 21\)
Vậy số bé hơn là \(9\) .
Đáp án : D
Danh sách bình luận