Đề bài

Trong trường hợp phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là

• A. ${x_1} = \dfrac{2m-5}{2}$ ; ${x_2} = \dfrac{1}{2}$.
• B. ${x_1} = 2m-5$ ; ${x_2} =  1$.
• C. ${x_1} =2m+5$ ; ${x_2} = -1$.
• D. ${x_1} =  - m + 3$ ; ${x_2} =  - 5$.

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = b{'^2} - ac.$

Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1,}}_2 =  - \dfrac{{b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 5 = 0$ có $a = 1;b' =  - \left( {m - 2} \right);c = 2m - 5$

Suy ra $\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {2m - 5} \right) = {m^2} - 6m + 9 = {\left( {m - 3} \right)^2}$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta'>0$ hay $(m-3)^2>0$.

Mà $(m-3)^2 \ge 0$ với mọi giá trị của m nên $(m-3)^2 \ne 0$ khi $m - 3 \ne 0$ suy ra $m\ne 3$

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

${x_1} = m - 2 + \sqrt {(m-3)^2}=2m-5$ ;

${x_2} = m - 2 - \sqrt {(m-3)^2} =1$.

Đáp án : B