Đề bài

Trong trường hợp phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là

• A. \({x_1} = \dfrac{2m-5}{2}\) ; \({x_2} = \dfrac{1}{2}\).
• B. \({x_1} = 2m-5 \) ; \({x_2} =  1 \).
• C. \({x_1} =2m+5 \) ; \({x_2} = -1\).
• D. \({x_1} =  - m + 3 \) ; \({x_2} =  - 5 \).

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = b{'^2} - ac.\)

Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,}}_2 =  - \dfrac{{b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 5 = 0\) có \(a = 1;b' =  - \left( {m - 2} \right);c = 2m - 5\)

Suy ra \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {2m - 5} \right) = {m^2} - 6m + 9 = {\left( {m - 3} \right)^2} \)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \( (m-3)^2>0\).

Mà \( (m-3)^2 \ge 0\) với mọi giá trị của m nên \( (m-3)^2 \ne 0\) khi \(m - 3 \ne 0\) suy ra \(m\ne 3\)

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\({x_1} = m - 2 + \sqrt {(m-3)^2}=2m-5 \) ;

\({x_2} = m - 2 - \sqrt {(m-3)^2} =1\).

Đáp án : B