Đề bài

Cho phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

• A. \(m > 0\)
• B. \(m <  - 1\)
• C. \( - 1 < m < 0\)
• D. Cả A và B đúng

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai dạng \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\)

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $a \ne 0$ và $\Delta ' > 0$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\) có \(a = m + 1;b' =  - \left( {m + 1} \right);c = 1\)

Suy ra \(\Delta ' = {\left[ { - (m + 1)} \right]^2} - (m + 1) = {m^2} + m\)

Để phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì $a \ne 0$ và $\Delta ' > 0$

Suy ra $m \ne  - 1$ và ${m^2} + m > 0$

hay $m \ne  - 1$ và $m(m + 1) > 0$

Với $m(m + 1) > 0$, có hai trường hợp xảy ra:

TH1: Nếu $m > 0$ và $m + 1 > 0$ thì $m > 0$. Kết hợp với $m \ne  - 1$ thì $m > 0$.

TH2: Nếu $m < 0$ và $m + 1 < 0$ thì $m <-1$. Kết hợp với $m \ne  - 1$ thì $m <-1$.

Vậy \(m > 0\) hoặc \(m <  - 1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án : D