Đề bài

Tính \(\Delta '\) và tìm nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\) .

• A. \(\Delta ' = 7\) và phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\)
• B. \(\Delta ' = 7\) và phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2};{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}\)
• C. \(\Delta ' = \sqrt 7 \) và phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2};{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}\)
• D. \(\Delta ' = 7\) và phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 7 }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 7 }}{2}\)

Phương pháp giải

Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0.\)

Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(b = 2b'\)và  \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\)

Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\)  thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\)  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3 \) hay \( 2{x^2} - 2x - 3 = 0\) có \(a = 2;b' =  - 1;c =  - 3\) suy ra

\(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\) ; \({x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2}\).

Đáp án : B