Đề bài

Cho parabol\((P):y = \left( {\sqrt {3m + 4}  - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 5\). Biết đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm \(m\) và  hoành độ giao điểm còn lại của \(d\) và parabol \(\left( P \right)\).

• A. \(m = 0;x = 2\)
• B. \(m = \dfrac{1}{4};x =  - 10\)
• C. \(m = 2;x = 8\)
• D. \(m = 0;x = 10\)

Phương pháp giải

Bước 1: Thay tung độ giao điểm vào phương trình đường thẳng \(d\) để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình parabol ta tìm được \(m\).

Bước 3: Giải phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) ta tìm được hoành độ giao điểm còn lại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay \(y = 1\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(3x - 5 = 1 \) suy ra \(x = 2\)

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) là \(\left( {2;1} \right)\)

Thay \(x = 2;y = 1\) vào hàm số \(y = \left( {\sqrt {3m + 4}  - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}\) ta được

\(\left( {\sqrt {3m + 4}  - \dfrac{7}{4}} \right){.2^2} = 1 \\ \sqrt {3m + 4}  - \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{4} \\ \sqrt {3m + 4}  = 2 \\ 3m + 4 = 4 \\ m = 0\)

Suy ra \( \left( P \right):y = \dfrac{1}{4}{x^2}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\), ta có:

\(\dfrac{1}{4}{x^2} = 3x - 5 \\ {x^2} - 12x + 20 = 0 \\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = 10\)

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là \(x = 10.\)

Đáp án : D