Cho parabol\((P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 5\). Biết đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm \(m\) và hoành độ giao điểm còn lại của \(d\) và parabol \(\left( P \right)\).
-
A.
\(m = 0;x = 2\)
-
B.
\(m = \dfrac{1}{4};x = - 10\)
-
C.
\(m = 2;x = 8\)
-
D.
\(m = 0;x = 10\)
Bước 1: Thay tung độ giao điểm vào phương trình đường thẳng \(d\) để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình parabol ta tìm được \(m\).
Bước 3: Giải phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) ta tìm được hoành độ giao điểm còn lại.
Thay \(y = 1\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(3x - 5 = 1 \Leftrightarrow x = 2\)
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) là \(\left( {2;1} \right)\)
Thay \(x = 2;y = 1\) vào hàm số \(y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}\) ta được
\(\left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){.2^2} = 1 \\ \sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{4} \\ \sqrt {3m + 4} = 2 \\ 3m + 4 = 4 \\ m = 0\)
Suy ra \( \left( P \right):y = \dfrac{1}{4}{x^2}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) :
\(\dfrac{1}{4}{x^2} = 3x - 5 \\ {x^2} - 12x + 20 = 0 \\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = 10\)
Vậy hoành độ giao điểm còn lại là \(x = 10.\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.
Giá trị của hàm số $y = f\left( x \right) = - 7{x^2}$ tại ${x_0} = - 2$ là
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$
Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^2}\) . Tổng các giá trị của $a$ thỏa mãn $f\left( a \right) = - 8 + 4\sqrt 3 $ là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2}\). Tìm $b$ biết \(f\left( b \right) \ge 6b + 9\).
Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)
Cho hàm số \(y = \left( {5m + 2} \right){x^2}\) với $m \ne - \dfrac{2}{5}$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến với mọi \(x > 0.\)
Cho hàm số \(y = \left( {4 - 3m} \right){x^2}\) với $m \ne \dfrac{4}{3}$. Tìm $m$ để hàm số đồng biến với mọi \(x > 0\)
Cho hàm số \(y = \left( { - {m^2} + 4m - 5} \right){x^2}\) . Kết luận nào sau đây là đúng
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.
Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y = - {x^2}$
Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.
Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.
Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:
Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.
Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.
Cho đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$$\left( P \right)$ như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm $m$ để phương trình $2{x^2} - m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Lực \(F\) của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió tức là: \(F = a{v^2}\) với \(a\) là hằng số. Biết rằng khi vận tốc của gió là \(2,5m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm là \(150N.\) Biết thuyền buồm vẫn có thể đi được nếu vận tốc gió lớn nhất là \(90km/h.\) Tính áp lực lớn nhất mà cánh buồm có thể chịu được.
