Đề bài

Cho $(P):y = 3{x^2};(d):y =  - 4x - 1$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

• A. $\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)$
• B. $\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)$
• C. $\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( { - 1;3} \right)$
• D. $\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)$

Phương pháp giải

Cho parabol $(P):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}(a \ne 0)$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của $(d)$ và $(P)$, ta làm như sau:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} = mx + n$

Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $(d):$

$3{x^2} =  - 4x - 1 \\ 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \\ 3{x^2} + 3x + x + 1 = 0 \\ 3x\left( {x + 1} \right) + x + 1 = 0\\\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

Suy ra $3x + 1 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

           $x =  - \dfrac{1}{3}$ hoặc $x =  - 1$

+ Với $x =  - \dfrac{1}{3}$ ta được $y = 3\left( {- \dfrac{1}{3}} \right)^2 = \dfrac{1}{3}$

+ Với $x =  - 1$ ta được $y = 3{(-1)^2} = 3$

Nên tọa độ giao điểm cần tìm là $\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( { - 1;3} \right)$.

Đáp án : C