Cho \((P):y = 3{x^2};(d):y = - 4x - 1\). Tìm toạ độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\).
-
A.
\(\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)\)
-
B.
\(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)\)
-
C.
\(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( { - 1;3} \right)\)
-
D.
\(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)
Cho parabol \((P):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}(a \ne 0)\) và đường thẳng \(d:y = mx + n\). Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của \((d)\) và \((P)\), ta làm như sau:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\) và \((P)\): \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} = mx + n\)
Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của \((d)\) và \((P)\) .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \((d):\)
\(3{x^2} = - 4x - 1 \\ 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \\ 3{x^2} + 3x + x + 1 = 0 \\ 3x\left( {x + 1} \right) + x + 1 = 0\\\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \)
Suy ra \(3x + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = - \dfrac{1}{3}\) hoặc \(x = - 1\)
+ Với \(x = - \dfrac{1}{3}\) ta được \(y = 3\left( {- \dfrac{1}{3}} \right)^2 = \dfrac{1}{3}\)
+ Với \(x = - 1\) ta được \(y = 3{(-1)^2} = 3\)
Nên tọa độ giao điểm cần tìm là \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( { - 1;3} \right)\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.
Giá trị của hàm số $y = f\left( x \right) = - 7{x^2}$ tại ${x_0} = - 2$ là
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$
Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^2}\) . Tổng các giá trị của $a$ thỏa mãn $f\left( a \right) = - 8 + 4\sqrt 3 $ là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2}\). Tìm $b$ biết \(f\left( b \right) \ge 6b + 9\).
Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)
Cho hàm số \(y = \left( {5m + 2} \right){x^2}\) với $m \ne - \dfrac{2}{5}$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến với mọi \(x > 0.\)
Cho hàm số \(y = \left( {4 - 3m} \right){x^2}\) với $m \ne \dfrac{4}{3}$. Tìm $m$ để hàm số đồng biến với mọi \(x > 0\)
Cho hàm số \(y = \left( { - {m^2} + 4m - 5} \right){x^2}\) . Kết luận nào sau đây là đúng
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.
Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y = - {x^2}$
Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.
Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.
Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:
Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.
Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.
Cho đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$$\left( P \right)$ như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm $m$ để phương trình $2{x^2} - m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Lực \(F\) của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió tức là: \(F = a{v^2}\) với \(a\) là hằng số. Biết rằng khi vận tốc của gió là \(2,5m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm là \(150N.\) Biết thuyền buồm vẫn có thể đi được nếu vận tốc gió lớn nhất là \(90km/h.\) Tính áp lực lớn nhất mà cánh buồm có thể chịu được.
