Đề bài

Cho \((P):y = 3{x^2};(d):y =  - 4x - 1\). Tìm toạ độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\).

• A. \(\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)\)
• B. \(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( {1;3} \right)\)
• C. \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( { - 1;3} \right)\)
• D. \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

Phương pháp giải

Cho parabol \((P):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}(a \ne 0)\) và đường thẳng \(d:y = mx + n\). Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của \((d)\) và \((P)\), ta làm như sau:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\) và \((P)\): \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} = mx + n\)

Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của \((d)\) và \((P)\) .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \((d):\)

\(3{x^2} =  - 4x - 1 \\ 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \\ 3{x^2} + 3x + x + 1 = 0 \\ 3x\left( {x + 1} \right) + x + 1 = 0\\\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \)

Suy ra \(3x + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

           \(x =  - \dfrac{1}{3}\) hoặc \(x =  - 1\)

+ Với \(x =  - \dfrac{1}{3}\) ta được \(y = 3\left( {- \dfrac{1}{3}} \right)^2 = \dfrac{1}{3}\)

+ Với \(x =  - 1\) ta được \(y = 3{(-1)^2} = 3\)

Nên tọa độ giao điểm cần tìm là \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right);\left( { - 1;3} \right)\).

Đáp án : C