Đề bài

Cho hàm số \(y = \left( { - 3m + 1} \right){x^2}\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {x;y} \right)\) với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y =  - 2\\x - 2y =  - 3\end{array} \right.\)

• A. \(m = \dfrac{1}{3}\)
• B. \(m =  - \dfrac{1}{3}\)
• C. \(m = 3\)
• D. \(m =  - 3\)

Phương pháp giải

Bước 1: Giải hệ phương trình cho trước bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số ta tìm được \(\left( {x;y} \right)\)

Bước 2: Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_o}^2\) từ đó tìm được \(m\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y =  - 2\\x - 2y =  - 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 3\\4\left( {2y - 3} \right) - 3y =  - 2\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 3\\5y = 10\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta được điểm \(  A\left( {1;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Thay \(x = 1;y = 2\) vào hàm số \(y = \left( { - 3m + 1} \right){x^2}\) ta được

\(2 = \left( { - 3m + 1} \right){.1^2} \\ - 3m + 1 = 2 \\  - 3m = 1 \\ m = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

Vậy \(m =  - \dfrac{1}{3}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án : B