Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^2}\) . Tổng các giá trị của \(a\) thỏa mãn \(f\left( a \right) = 3 + \sqrt 5 \) là

• A. \(1\)
• B. \(2\sqrt 5 \)
• C. \(0\)
• D. \( - 2\)

Phương pháp giải

Giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \({y_0} = a{x_o}^2\).

Sử dụng hằng đẳng thực bình phương của một tổng để tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(f\left( a \right) = 3 + \sqrt 5 \)

hay \(\dfrac{1}{2}{a^2} = 3 + \sqrt 5 \)

\({a^2} = 6 + 2\sqrt 5 \)

\({a^2} =5 +2\sqrt 5.1 + 1\)

\({a^2} =(\sqrt 5)^2+2\sqrt 5.1+1^2\)

\({a^2} = {\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^2}\)

Suy ra \(a = \sqrt 5  + 1\) hoặc \(a =  - \sqrt 5  - 1\)

Vậy tổng các giá trị của \(a\) là \(\left( {\sqrt 5  + 1} \right) + \left( { - \sqrt 5  - 1} \right) = 0\)

Đáp án : C