Đề bài

Cho phương trình $3{x^2} + 7x + m = 0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

• A. $m > \dfrac{{49}}{{12}}$   
• B. $m < 0$
• C. $0 < m < \dfrac{{49}}{{12}}$
• D. Một đáp án khác

Phương pháp giải

Xét phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)$ có hai nghiệm âm phân biệt khi $\Delta  > 0$; $P > 0$ và $S < 0$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình $3{x^2} + 7x + m = 0$ $\left( {a = 3;b = 7;c = m} \right)$

Ta có $\Delta  = {7^2} - 4.3.m = 49 - 12m$

Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $S = {x_1} + {x_2} =  - \dfrac{7}{3};P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}$

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

+) $\Delta > 0$ hay $49 - 12m > 0$ suy ra $m < \frac{49}{12}$

+) $S = {x_1} + {x_2} < 0$ hay $- \dfrac{7}{3} < 0$ (luôn đúng)

+) $P = {x_1}.{x_2} > 0$ hay $\dfrac{m}{3} > 0$ suy ra $m > 0$

Kết hợp 3 điều kiện trên, ta được $0 < m < \frac{49}{12}$

Vậy $0 < m < \dfrac{{49}}{{12}}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án : C