Đề bài

Cho phương trình \(3{x^2} + 7x + m = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

• A. \(m > \dfrac{{49}}{{12}}\)   
• B. \(m < 0\)
• C. \(0 < m < \dfrac{{49}}{{12}}\)
• D. Một đáp án khác

Phương pháp giải

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm âm phân biệt khi \(\Delta  > 0\); \(P > 0\) và \(S < 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(3{x^2} + 7x + m = 0\) \(\left( {a = 3;b = 7;c = m} \right)\)

Ta có \(\Delta  = {7^2} - 4.3.m = 49 - 12m\)

Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(S = {x_1} + {x_2} =  - \dfrac{7}{3};P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}\)

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

+) \(\Delta > 0\) hay \(49 - 12m > 0\) suy ra \(m < \frac{49}{12}\)

+) $S = {x_1} + {x_2} < 0$ hay $- \dfrac{7}{3} < 0$ (luôn đúng)

+) $P = {x_1}.{x_2} > 0$ hay $\dfrac{m}{3} > 0$ suy ra \(m > 0\)

Kết hợp 3 điều kiện trên, ta được \(0 < m < \frac{49}{12}\)

Vậy \(0 < m < \dfrac{{49}}{{12}}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án : C