Đề bài

Biết rằng phương trình ${x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 3m + 6 = 0$ luôn có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $m$. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào $m$.

• A. $3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 9$
• B. $3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} =  - 9$
• C. $3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 9$
• D. $\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} =  - 1$

Phương pháp giải

+ Sử dụng định lí Viète:

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..$

+ Biến đổi hệ thức thu được (dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế…) để triệt tiêu tham số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo định lí Viète, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 5\\{x_1} \cdot {x_2} = 3m + 6\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 3m + 15\\{x_1}.{x_2} = 3m + 6\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình trên cho phương trình dưới, ta được:

$3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 3m + 15 - 3m - 6 = 9$

Vậy hệ thức cần tìm là $3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 9$.

Đáp án : C