Biết rằng phương trình \({x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 3m + 6 = 0\) luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi \(m\). Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào \(m\).
-
A.
\(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 9\)
-
B.
\(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = - 9\)
-
C.
\(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 9\)
-
D.
\(\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = - 1\)
+ Sử dụng định lí Viète:
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
+ Biến đổi hệ thức thu được (dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế…) để triệt tiêu tham số.
Theo định lí Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 5\\{x_1} \cdot {x_2} = 3m + 6\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 3m + 15\\{x_1}.{x_2} = 3m + 6\end{array} \right. \)
Trừ từng vế của phương trình trên cho phương trình dưới, ta được:
\(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 3m + 15 - 3m - 6 = 9\)
Vậy hệ thức cần tìm là \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 9\).
Đáp án : C
Danh sách bình luận