Đề bài

Lập phương trình nhận hai số \(2 + \sqrt 7 \) và \(2 - \sqrt 7 \) làm nghiệm.

• A. \({x^2} - 4x - 3 = 0\)
• B. \({x^2} + 3x - 4 = 0\)
• C. \({x^2} - 4x + 3 = 0\)
• D. \({x^2} + 4x + 3 = 0\)

Phương pháp giải

Bước 1 : Tìm tổng \(S\) và tích \(P\) của hai nghiệm.

Bước 2 : Hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (ĐK: \({S^2} - 4P \ge 0\))

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(S = 2 + \sqrt 7  + 2 - \sqrt 7  = 4\) và \(P = \left( {2 + \sqrt 7 } \right)\left( {2 - \sqrt 7 } \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} = 4 - 7 =  - 3\)

Vì \({S^2} - 4P = 16 - (- 12) = 28 > 0\) nên hai số \(2 + \sqrt 7 \) và \(2 - \sqrt 7 \) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x - 3 = 0\).

Đáp án : A