Đề bài

Tìm \(u - 2v\) biết rằng \(u + v = 14,uv = 40\) và \(u < v\)

• A. \( - 6\)
• B. \(16\)
• C. \( - 16\)
• D. \(6\)

Phương pháp giải

Để tìm hai số $u,v$ khi biết tổng $S = u + v$ và tích $P = uv$, ta làm như sau:

+ Xét điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$. Giải phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ để tìm các nghiệm ${x_1},{x_2}$.

+ Khi đó các số cần tìm $u,v$ là $u = {x_1},v = {x_2}$ hoặc $u = {x_2},v = {x_1}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(S = u + v = 14,P = uv = 40\) . Nhận thấy \({S^2} = 196 > 160 = 4P\) nên \(u,v\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 14x + 40 = 0\)

suy ra \(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 10} \right) = 0 \)

\(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 10 = 0\)

   \(x = 4\)      hoặc \(x = 10\)

Vậy \(u = 4;v = 10\) (vì \(u < v\)) nên \(u - 2v = 4 - 2.10 =  - 16\).

Đáp án : C