Đề bài

Tìm $u - 2v$ biết rằng $u + v = 14,uv = 40$ và $u < v$

• A. $- 6$
• B. $16$
• C. $- 16$
• D. $6$

Phương pháp giải

Để tìm hai số $u,v$ khi biết tổng $S = u + v$ và tích $P = uv$, ta làm như sau:

+ Xét điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$. Giải phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ để tìm các nghiệm ${x_1},{x_2}$.

+ Khi đó các số cần tìm $u,v$ là $u = {x_1},v = {x_2}$ hoặc $u = {x_2},v = {x_1}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $S = u + v = 14,P = uv = 40$ . Nhận thấy ${S^2} = 196 > 160 = 4P$ nên $u,v$ là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - 14x + 40 = 0$

suy ra $\left( {x - 4} \right)\left( {x - 10} \right) = 0$

$x - 4 = 0$ hoặc $x - 10 = 0$

   $x = 4$      hoặc $x = 10$

Vậy $u = 4;v = 10$ (vì $u < v$) nên $u - 2v = 4 - 2.10 =  - 16$.

Đáp án : C