Đề bài

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $2{x^2} - 18x + 15 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_1^3 + x_2^3$

• A. $1053$
• B. $\dfrac{{1053}}{2}$
• C. $729$
• D. $\dfrac{{1053}}{3}$

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định lí Viète

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ thì  $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..$

Bước 2: Biến đổi biểu thức $C$ để sử dụng được định lí Viète.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình $2{x^2} - 18x + 15 = 0$ có $\Delta ' = 9^2 - 2.15 = 61 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$

Theo định lí Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 9\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{15}}{2}\end{array} \right.$.

Ta có: 

$\begin{array}{l}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} = x_1^3 + 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2 + x_2^3\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} = x_1^3 + x_2^3 + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\end{array}$

Nên $C = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$ $= {9^3} - 3.9.\dfrac{{15}}{2} = \dfrac{{1053}}{2}$

Đáp án : B