Đề bài

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 18x + 15 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(C = x_1^3 + x_2^3\)

• A. \(1053\)
• B. \(\dfrac{{1053}}{2}\)
• C. \(729\)
• D. \(\dfrac{{1053}}{3}\)

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định lí Viète

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) thì  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Bước 2: Biến đổi biểu thức \(C\) để sử dụng được định lí Viète.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(2{x^2} - 18x + 15 = 0\) có \(\Delta ' = 9^2 - 2.15 = 61 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \( \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 9\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{15}}{2}\end{array} \right.\).

Ta có: 

\(\begin{array}{l}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} = x_1^3 + 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2 + x_2^3\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} = x_1^3 + x_2^3 + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\end{array}\)

Nên \(C = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) \( = {9^3} - 3.9.\dfrac{{15}}{2} = \dfrac{{1053}}{2}\)

Đáp án : B