Đề bài

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(N = \dfrac{1}{{{x_1} + 2}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 2}}\)

• A. \( - 2\)
• B. \(1\)
• C. \(0\)
• D. \(4\)

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định lí Viète

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) thì  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Bước 2: Biến đổi biểu thức \(N\) để sử dụng được định lí Viète.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).6 = 40 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \( \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 4\\{x_1}.{x_2} =  - 6\end{array} \right.\).

Ta có:

\(N = \dfrac{1}{{{x_1} + 2}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 2}} \\= \dfrac{{{x_1} + {x_2} + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}} \\= \dfrac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.\left( { - 4} \right) + 4}} \\= 0\)

Đáp án : C