Đề bài

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $2{x^2} - 11x + 3 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$

• A. $\dfrac{{109}}{4}$
• B. $27$
• C. $\dfrac{{121}}{4}$
• D. $- \dfrac{{109}}{4}$

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định lí Viète

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..$

Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để biến đổi $A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình $2{x^2} - 11x + 3 = 0$ có $\Delta  = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.2.3 = 97 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$

Theo định lí Viète, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{-(-11)}}{2}= \dfrac{{11}}{2}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.$.

Ta có:

$A = x_1^2 + x_2^2 = \left( x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \right) - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {\dfrac{{11}}{2}} \right)^2} - 2.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{109}}{4}$

Đáp án : A