Đề bài

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 11x + 3 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\)

• A. \(\dfrac{{109}}{4}\)
• B. \(27\)
• C. \(\dfrac{{121}}{4}\)
• D. \( - \dfrac{{109}}{4}\)

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng định lí Viète

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để biến đổi \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(2{x^2} - 11x + 3 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.2.3 = 97 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)

Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{-(-11)}}{2}= \dfrac{{11}}{2}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

Ta có:

\(A = x_1^2 + x_2^2 = \left( x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \right) - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {\dfrac{{11}}{2}} \right)^2} - 2.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{109}}{4}\)

Đáp án : A