Tìm m để hai phương trình x2+mx+1=0 và x2+x+m=0 có ít nhất một nghiệm chung.
1
2
−1
−2
Hai phương trình có nghiệm chung thì nghiệm chung đó phải thoả mãn cả hai phương trình
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên.
Thay x=x0 vào hai phương trình trên ta được {x02+mx0+1=0x02+x0+m=0 ⇒(m−1)x0+1−m=0 ⇔(m−1)(x0−1)=0(∗)
Xét phương trình (*)
+) Nếu m=1 thì 0=0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.
Lúc này phương trình x2+x+1=0 vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.
Vậy m=1 không thỏa mãn.
+) Nếu m≠1 thì x0=1.
Thay x0=1 vào phương trình x02+mx0+1=0 ta được m=−2.
Vậy m=−2 thì hai phương trình có nghiệm chung.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có biệt thức Δ=b2−4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có biệt thức Δ=b2−4ac>0 . Khi đó phương trình có hai nghiệm là
Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x2−7x=0.
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −4x2+9=0.
Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx2−x−14m2=0 có nghiệm x=2.
Tính biệt thức Δ từ đó tìm số nghiệm của phương trình 9x2−15x+3=0.
Tính biệt thức Δ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình x2−2√2x+2=0
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình −x2+2mx−m2−m=0 có hai nghiệm phân biệt .
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2+mx−m=0 có nghiệm kép.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2+(1−m)x−3=0 vô nghiệm
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (m+2)x2+2x+m=0 vô nghiệm
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2−2(m−1)x+m−3=0 có nghiệm.
Cho phương trình x2−(m−1)x−m=0. Kết luận nào sau đây là đúng?
Biết rằng phương trình x2−2(3m+2)x+2m2−3m−10=0
có một trong các nghiệm bằng −1. Tìm nghiệm còn lại với m>0
Cho hai phương trình x2−13x+2m=0 (1) và x2−4x+m=0 (2). Xác định m để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi 1 nghiệm phương trình (2).
Phương trình x2−(√3+√2)x+√6=0 có các nghiệm đều là nghiệm của phương trình x4+bx2+c=0(∗). Tìm b,c và giải phương trình (∗) ứng với b,c vừa tìm được.
Cho phương trình x2+1=9m2x2+2(3m+1)x(m∈R). Tích P tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng
Cho hai phương trình x2+(2m2+1)x+m3+7√2−23=0(1) và 2x2+(m2−m)x+9√2−30=0(2) (x là ẩn số, m là tham số).
Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) và phương trình (2) có nghiệm chung x=3.
Cho phương trình x2−2(m+1)x+m–4=0 , với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu?