Đề bài

Tìm $m$ để hai phương trình ${x^2} + mx + 1 = 0$ và ${x^2} + x + m = 0$ có ít nhất một nghiệm chung.

• A. $1$
• B. $2$
• C. $- 1$
• D. $- 2$

Phương pháp giải

Hai phương trình có nghiệm chung thì nghiệm chung đó phải thoả mãn cả hai phương trình

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi ${x_0}$ là nghiệm chung của hai phương trình thì ${x_0}$ phải thỏa mãn hai phương trình trên.

Thay $x = {x_0}$ vào hai phương trình trên ta được $\left\{ \begin{array}{l}{x_0}^2 + m{x_0} + 1 = 0\\{x_0}^2 + {x_0} + m = 0\end{array} \right.$ $\Rightarrow (m - 1){x_0} + 1 - m = 0$ $\Leftrightarrow (m - 1)(x_0-1) = 0\,(*)$

Xét phương trình (*)

+) Nếu $m = 1$ thì $0 = 0$ (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.

Lúc này phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.

Vậy $m = 1$ không thỏa mãn.

+) Nếu $m \ne 1$ thì ${x_0} = 1$.

Thay ${x_0} = 1$ vào phương trình ${x_0}^2 + m{x_0} + 1 = 0$ ta được $m =  - 2$.

Vậy $m =  - 2$ thì hai phương trình có nghiệm chung.

Đáp án : D