Đề bài

Cho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + (2m - 1)x + {m^2} - 2m + 5 = 0\). Kết luận nào sau đây là đúng?

• A. Phương trình vô nghiệm với mọi \(m\)
• B. Phương trình có nghiệm kép với mọi \(m\)
• C. Phương trình hai nghiệm phân biệt  với mọi \(m\)
• D. Phương trình có nghiệm  với mọi \(m\)

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Bước 1: Kiểm tra điều kiện của phương trình bậc hai một ẩn: $a \ne 0$

Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\).

+) \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+) \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép.

+) \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + (2m - 1)x + {m^2} - 2m + 5 = 0\) có \(a = 2;b = 2m - 1;c = {m^2} - 2m + 5\)

Suy ra

\(\Delta  = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.2.\left( {{m^2} - 2m + 5} \right) =  - 4{m^2} + 12m - 39\)

\( =  - \left( {4{m^2} - 12m + 9} \right) - 30 =  - {\left( {2m - 3} \right)^2} - 30 \le  - 30 < 0;\,\forall m\)

Nên phương trình đã cho vô nghiệm với mọi \(m\).

Đáp án : A