Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để  phương trình \({x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0\) có nghiệm kép.

• A. \(m = 3;m =  - 5\)
• B. \(m =  - 3\)
• C. \(m = 5;m =  - 3\)
• D. \(m = 5\)

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Bước 1: Kiểm tra điều kiện của phương trình bậc hai một ẩn: $a \ne 0$

Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\), với \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \({x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0\) có $a = 1$ nên là phương trình bậc hai ẩn x.

Biệt thức $\Delta  = {\left( {3 - m} \right)^2} - 4.1.\left( { - m + 6} \right) = {m^2} - 6m + 9 + 4m - 24 = {m^2} - 2m - 15$

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi $\Delta  = 0$ hay ${m^2} - 2m - 15 = 0$ (1)

Phương trình (1) có hệ thức $ \Delta_m  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.\left( { - 15} \right) = 64 > 0$ nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({m_1} = \dfrac{{2 + \sqrt {64}}}{2} = 5;\,{m_2} = \dfrac{{2 - \sqrt {64}}}{2} =  - 3\)

Vậy với \(m = 5;m =  - 3\) thì phương trình ${m^2} - 2m - 15 = 0$. Khi đó phương trình \({x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0\) có nghiệm kép.

Đáp án : C