Đề bài

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ${x^2}\; - {\rm{ }}2(m - 2)x\; + {\rm{ }}{m^2} - 3m\; + {\rm{ }}5\; = 0$ có hai nghiệm phân biệt .

A.

$m < - 1$
B.

$m = - 1$
C.

$m > - 1$
D.

$m \le - 1$

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Bước 1: Kiểm tra điều kiện của phương trình bậc hai một ẩn: $a \ne 0$

Bước 2: Tính biệt thức $\Delta$, với $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình ${x^2}\; - {\rm{ }}2(m - 2)x\; + {\rm{ }}{m^2} - 3m\; + {\rm{ }}5\; = 0$ có hệ số $a = 1 \ne 0$.

Biệt thức $\Delta = {\left[ { - 2\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 4.1.\left( {{m^2} - 3m + 5} \right)$ $= 4{m^2} - 16m + 16 - 4{m^2} + 12m - 20 $ $= - 4m - 4$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$

hay $- 4m - 4 > 0$ suy ra $ m < - 1$

Vậy với $m < - 1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A.

$\Delta < 0$
B.

$\Delta = 0$
C.

$\Delta \ge 0$
D.

$\Delta \le 0$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là

A.

${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$
B.

${x_1} = \dfrac{{b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$
C.

${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$
D.

${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{a}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$

A.

$\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \sqrt 2 $.
B.

$\Delta < 0$ và phương trình vô nghiệm
C.

$\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 $.
D.

$\Delta > 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - \sqrt 2 ;{x_2} = \sqrt 2 $

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $ - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt .

A.

$m \ge 0$
B.

$m = 0$
C.

$m > 0$
D.

$m < 0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^2} + mx - m = 0$ có nghiệm kép.

A.

$m = 0;m = - 4$
B.

$m = 0$
C.

$m = - 4$
D.

$m = 0;m = 4$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình ${x^2} + (1 - m)x - 3 = 0$ vô nghiệm

A.

$m = 0$
B.

Không tồn tại $m$
C.

$m = - 1$
D.

$m = 1$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

Phương trình vô nghiệm với mọi $m$
B.

Phương trình có nghiệm kép với mọi $m$
C.

Phương trình hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
D.

Phương trình có nghiệm với mọi $m$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$, khi đó phương trình đã cho:

A.

vô nghiệm
B.

có nghiệm kép
C.

có hai nghiệm phân biệt
D.

có 1 nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac = 0$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là

A.

${x_1} = {x_2} = \dfrac{b}{{2a}}$
B.

${x_1} = - \dfrac{b}{{2a}};{x_2} = \dfrac{b}{{2a}}$
C.

${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$
D.

${x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình $\sqrt 3 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 1 = 0$

A.

$\Delta > 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{ - \sqrt 3 }}{3}$.
B.

$\Delta < 0$ và phương trình vô nghiệm
C.

$\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \sqrt 3 $.
D.

$\Delta > 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};{x_2} = - 1$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0$ có nghiệm kép.

A.

$m = 3;m = - 5$
B.

$m = - 3$
C.

$m = 5;m = - 3$
D.

$m = 5$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $2{x^2} + 5x + m - 1 = 0$ vô nghiệm

A.

$m > \dfrac{8}{{33}}$
B.

Không tồn tại $m$
C.

$m < \dfrac{{33}}{8}$
D.

$m > \dfrac{{33}}{8}$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho phương trình $2{{\rm{x}}^2} + (2m - 1)x + {m^2} - 2m + 5 = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

Phương trình vô nghiệm với mọi $m$
B.

Phương trình có nghiệm kép với mọi $m$
C.

Phương trình hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
D.

Phương trình có nghiệm với mọi $m$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giải phương trình $2{x^2} - 5x + 3 = 0$.

A.
$S = \left \{ - \dfrac{3}{2};1 \right \}$
B.
$S = \left \{ \dfrac{3}{2}; - 1 \right \}$
C.
$S = \left \{ - \dfrac{3}{2}; - 1 \right \}$
D.
$S = \left \{ \dfrac{3}{2};1 \right \}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Giải phương trình: ${x^2} + 5x - 7 = 0$

A.
$x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {53} }}{2};x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {53} }}{2}$
B.
$x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {53} }}{2};x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {53} }}{2}$
C.
$x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {55} }}{2};x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {55} }}{2}$
D.
$x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {55} }}{2};x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {55} }}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Phương trình $2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)$ có một nghiệm (tính cả nghiệm kép) khi:

A.

$m = \dfrac{{17}}{8}$
B.
$m = 2$
C.

$m = 2,\,\,m = \dfrac{{17}}{8}$
D.
$m = - 1$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Phương trình $\left( {m - 2} \right){x^2} + 2x - 1 = 0$ có nghiệm kép khi:

A.
$m = 1,\,\,m = 2$
B.
$m = 1$
C.
$m = 2$
D.
$m = - 1$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hai phương trình ${x^2} - 2x + a = 0$ và ${x^2} + x + 2a = 0.$ Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì:

A.
$a > 1$
B.
$a < 1$
C.

$a > \dfrac{1}{8}$
D.

$a < \dfrac{1}{8}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a) $2{x^2} - 5x + 1 = 0$;

b) ${x^2} + 8x + 16 = 0$;

c) ${x^2} - x + 1 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) ${x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0$;

b) $4{x^2} + 28x + 49 = 0$;

c) $3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ của phương trình trên.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Các nghiệm của phương trình ${x^2} + 7x + 12 = 0$ là

A. ${x_1} = 3;{x_2} = 4$.

B. ${x_1} = - 3;{x_2} = - 4$.

C. ${x_1} = 3;{x_2} = - 4$.

D. ${x_1} = - 3;{x_2} = 4$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức $d = 0,05{v^2} + 1,1v$ để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho phương trình bậc hai ${x^2} - 4x + 3 = 0$.

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

${x^2} - 4x + 4 = ?$ hay ${\left( {x - 2} \right)^2} = ?$ (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giải các phương trình:

a) $7{x^2} - 3x + 2 = 0$

b) $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0$

c) $ - 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20

b) $x(3x - 4) = 2{x^2} + 5$

c) ${(x - 5)^2} + 7x = 65$

d) $(2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Nghiệm của phương trình ${x^2} - 14x + 13 = 0$ là

A. ${x_1} = - 1;{x_2} = 13$

B. ${x_1} = - 1;{x_2} = - 13$