Đề bài

Tìm tổng các giá trị của m để phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {m^2 + 1} \right)x + 3m = 0\) có nghiệm \(x =  - 3\).

• A. \( - 5\)
• B. \( - 4\)
• C. \(4\)
• D. \(6\)

Phương pháp giải

Bước 1: Thay nghiệm \(x = {x_0}\) vào phương trình ta được phương trình mới ẩn \(m\)

Bước 2: Giải phương trình thu được ta tìm được \(m\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay \(x =  - 3\) vào phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x + 3m = 0\) , ta có

\(\left( {m - 2} \right){\left( { - 3} \right)^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( { - 3} \right) + 3m = 0\)

\(9m - 18 + 3{m^2} + 3 + 3m = 0 \\ 3{m^2} + 12m - 15 = 0\)

\({m^2} + 4m - 5 = 0 \\{m^2} - m + 5m - 5 = 0\)

\(m\left( {m - 1} \right) + 5\left( {m - 1} \right) = 0 \\ \left( {m - 1} \right)\left( {m + 5} \right) = 0\)

Suy ra m = 1 hoặc m =  - 5.

Suy ra tổng các giá trị của \(m\) là \(\left( { - 5} \right) + 1 =  - 4\).

Đáp án : B