Đề bài

Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)  đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị \(\left( d \right)\) của hàm số \(y = 2(m - 1)x - (m - 1)\).Toạ độ tiếp điểm là

• A. \(\left( {0;0} \right)\) 
• B. \(\left( {1;1} \right)\)
• C. A và B đúng
• D. Đáp án khác

Phương pháp giải

Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua

Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) nên \(4 = a.{\left( { - 2} \right)^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\).

Vậy phương trình parabol \(\left( P \right)\) là \(y = {x^2}\).

Để \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( d \right)\) thì phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 1)x + (m - 1) = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - m + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

Nếu \(m = 1\) thì hoành độ giao điểm là \(x = 0\) . Vậy tiếp điểm \(\left( {0;0} \right)\)

Nếu \(m = 2\) thì hoành độ giao điểm là \(x = 1\) . Vậy tiếp điểm \(\left( {1;1} \right)\)

Đáp án : C