Đề bài

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và \(d:y = 4x + 5.\)

Câu 1

Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\) của \(\left( P \right)\) và \(d\).

A.

\(A\left( { - 1;1} \right);B\left( {5;25} \right)\)

B.

\(A\left( {-1;1} \right);B\left( {-5;25} \right)\)

C.

\(A\left( {1;1} \right);B\left( {5;25} \right)\)

D.

\(A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( { - 5; - 25} \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm  tìm được hoành độ \(x\), thay trở lại hàm số tìm được \(y\) từ đó giao điểm có tọa độ \(\left( {x;y} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = 4x + 5 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\\x = 5 \Rightarrow y = {5^2} = 25\end{array} \right.\)

Giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là \(A\left( { - 1;1} \right);B\left( {5;25} \right)\).

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Với giao điểm \(A,B\) của\(\left( P \right)\) và \(d\) ở ý trước . Gọi \(C,D\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \({\rm{Ox}}\). Tính diện tích tứ giác \({\rm{ABDC}}\).

A.

\({S_{ABDC}} = 78\,\,\)(đvdt)

B.

\({S_{ABDC}} = 156\) (đvdt)

C.

\({S_{ABDC}} = 39\,\,\) (đvdt)

D.

\({S_{ABDC}} = 30\,\,\)(đvdt)

Đáp án : A

Phương pháp giải

+) Vẽ hình trên cùng một hệ trục tọa độ

+) Xác định tọa độ \(C,D\)

+) Tính diện tích hình thang vuông \({\rm{ABCD}}\). Sử dụng công thức tính độ dài \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(A\left( { - 1;1} \right);B\left( {5;25} \right)\) nên \(C\left( { - 1;0} \right);D\left( {5;0} \right)\)

\( \Rightarrow AC = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 1;\)\(DC = 6;BD = \sqrt {{0^2} + {{25}^2}}  = 25\)

Vì \(AC \bot BC;BD \bot BC \Rightarrow ABDC\) là hình thang vuông nên \({S_{ABDC}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).DC}}{2} \)\(= \dfrac{{\left( {1 + 25} \right).6}}{2} = 78\) (đvdt)

---