Tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ biết góc $\widehat C = {45^o}$ và $AB = a$. Bán kính đường tròn $\left( O \right)$ là
-
A.
\(a\sqrt 2 \)
-
B.
\(a\sqrt 3 \)
-
C.
\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
D.
$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
Sử dụng góc nội tiếp nhỏ hơn \(90^\circ \) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Sử dụng định lí Pythagore để tính toán.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\)
Mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\) và \(\widehat {AOB} = {90^0}\) suy ra \(\Delta AOB\) vuông cân tại \(O\).
Theo định lí Pythagore ta có
$\begin{array}{l}A{O^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2A{O^2} = A{B^2}\\AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}$
Vậy bán kính đường tròn là \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?
Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ \) có số đo
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$. Khi đó \(A{B^2}\) bằng
Cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh thuộc đường tròn tâm $(O)$, đường cao $AH$, đường kính $AD.$ Khi đó tích $AB.AC$ bằng
Cho tam giác ABC nằm trên đường tròn $(O;R), $đường cao $AH,$ biết $AB = 9{\rm{ }}cm,$ $AC = 12{\rm{ }}cm,$ $AH = 4{\rm{ }}cm.$ Tính bán kính của đường tròn $(O)$.
