Đề bài

Tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ biết góc $\widehat C = {45^o}$ và $AB = a$. Bán kính đường tròn $\left( O \right)$ là

• A. \(a\sqrt 2 \)
• B. \(a\sqrt 3 \)     
• C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)        
• D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Phương pháp giải

Sử dụng góc nội tiếp nhỏ hơn \(90^\circ \) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Sử dụng định lí Pythagore để tính toán.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có  \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\)

Mà  \(\widehat {ACB} = {45^0}\) và \(\widehat {AOB} = {90^0}\) suy ra \(\Delta AOB\) vuông cân tại \(O\).

Theo định lí Pythagore ta có

$\begin{array}{l}A{O^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2A{O^2} = A{B^2}\\AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}$ 

Vậy bán kính đường tròn là \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án : C