Đề bài

Cho tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $(O;R),$ đường cao $AH,$ biết $AB = 12{\rm{ }}cm,$$AC = 15{\rm{ }}cm,$ $AH = 6{\rm{ }}cm$.Tính đường kính của đường tròn $(O)$.

• A. \(13,5\,cm\)
• B. $12\,cm$
• C. \(15\,cm\)
• D. $30\,cm$

Phương pháp giải

Kẻ đường kính \(AD\)

Chứng minh \(\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)\)

Suy ra \( AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ đường kính \(AD\)

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\)  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) ); \(\widehat {ABD} = 90^\circ \)  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên \(\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)\)

Suy ra $\dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}$

Do đó $AH.AD = AC.AB$

Dẫn đến \( AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}} = \dfrac{{12.15}}{6} = 30\) .

Vậy đường kính của đường tròn là \(30cm\).

Đáp án : D