Đề bài

Cho tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $(O;R),$ đường cao $AH,$ biết $AB = 12{\rm{ }}cm,$$AC = 15{\rm{ }}cm,$ $AH = 6{\rm{ }}cm$.Tính đường kính của đường tròn $(O)$.

  • A.

    \(13,5\,cm\)

  • B.

    $12\,cm$

  • C.

    \(15\,cm\)

  • D.

    $30\,cm$

Phương pháp giải

Kẻ đường kính \(AD\)

Chứng minh \(\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)\)

Suy ra \( AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ đường kính \(AD\)

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\)  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) ); \(\widehat {ABD} = 90^\circ \)  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên \(\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)\)

Suy ra $\dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}$

Do đó $AH.AD = AC.AB$

Dẫn đến \( AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}} = \dfrac{{12.15}}{6} = 30\) .

Vậy đường kính của đường tròn là \(30cm\).

Đáp án : D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ \) có số đo 

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Khẳng định  nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho đường  tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$.  Khi đó \(A{B^2}\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh thuộc đường tròn tâm $(O)$, đường cao $AH$, đường kính $AD.$ Khi đó tích $AB.AC$ bằng

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác ABC nằm trên đường tròn $(O;R), $đường cao $AH,$ biết $AB = 9{\rm{ }}cm,$ $AC = 12{\rm{ }}cm,$ $AH = 4{\rm{ }}cm.$ Tính bán kính của đường tròn $(O)$.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ biết góc $\widehat C = {45^o}$ và $AB = a$. Bán kính đường tròn $\left( O \right)$ là

Xem lời giải >>