Đề bài

Cho tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $(O;R),$ đường cao $AH,$ biết $AB = 12{\rm{ }}cm,$$AC = 15{\rm{ }}cm,$ $AH = 6{\rm{ }}cm$.Tính đường kính của đường tròn $(O)$.

• A. $13,5\,cm$
• B. $12\,cm$
• C. $15\,cm$
• D. $30\,cm$

Phương pháp giải

Kẻ đường kính $AD$

Chứng minh $\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)$

Suy ra $AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kẻ đường kính $AD$

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ACB} = \widehat {ADB}$  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ ); $\widehat {ABD} = 90^\circ$  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)$

Suy ra $\dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}$

Do đó $AH.AD = AC.AB$

Dẫn đến $AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}} = \dfrac{{12.15}}{6} = 30$ .

Vậy đường kính của đường tròn là $30cm$.

Đáp án : D