Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có \(AB = 5cm;AC = 3cm\) thuộc đường tròn tâm $(O),$ đường cao $AH$, đường kính $AD.$ Khi đó tích $AH.AD$ bằng

• A. \(15c{m^2}\)
• B. $8c{m^2}$
• C. \(12c{m^2}\)
• D. $30c{m^2}$

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\)  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) ); \(\widehat {ABD} = 90^\circ \)  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên \(\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)\)

Suy ra $\dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}$

Do đó $AH.AD = AC.AB$.

Suy ra \(AH.AD = 3.5 = 15c{m^2}\) .

Đáp án : A