Đề bài

Cho \((O)\), đường kính \(AB\), điểm \(D\) thuộc đường tròn sao cho \(\widehat {DAB} = 50^\circ \) . Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\)qua \(D.\)

Câu 1

Góc \(AEB\) bằng bao nhiêu độ?

A.

\(50^\circ \)

B.

\(60^\circ \)

C.

\(45^\circ \)

D.

\(70^\circ \)

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc nội tiếp để chứng minh tam giác có đường trung tuyến trùng với đường cao nên nó là tam giác cân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có $\widehat {BDA} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(BD \bot EA\) mà \(D\) là trung điểm \(EA\)

Nên \(\Delta BEA\) có \(BD\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta BAE\) cân tại \(B\) .

Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BAD} = 50^\circ .\)

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Gọi \(K\) là giao điểm của \(EB\) với \((O)\). Chọn khẳng định đúng?

A.

\(BE = 2R\)

B.

$\widehat {AKE} = 100^\circ $

C.

\(AK \bot BE\)

D.

$BE = \sqrt 3 R$

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc nội tiếp, tính chất đường trung bình và quan hệ từ vuông góc đến song song

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có $\widehat {BKA} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(AK \bot BE\)

Mà \(OD\) là đường trung bình của tam giác \(ABE\)  nên \(OD{\rm{//}}EB\)  từ đó \(BE = 2OD = 2R\) .

---