Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có ba đỉnh thuộc đường tròn \(\left( O \right)\). Hai đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\), Đường kính \(AF\) .

Câu 1

Chọn câu đúng?

A.

\(BH = BE\)

B.

\(BH = CF\)

C.

\(BH = HC\)   

D.

\(HF = BC\)

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chứng minh các đường thẳng song song.

Từ đó chứng minh \(BHCF\) là hình bình hành và suy ra các đoạn thẳng bằng nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACF} = 90^\circ ;\widehat {ABF} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(CF \bot AC;BF \bot AB\)

Mà $BD \bot AC;CE \bot AB$ suy ra \(BD{\rm{//}}CF;CE{\rm{//}}BF\)

Do đó $BHCF$ là hình bình hành

Suy ra \(BH = CF.\)

Chú ý

Một số em chọn đáp án D là sai vì hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau.

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Tích $DA.DC$ bằng

A.

\(D{H^2}\)

B.

\(DH.DC\)

C.

\(HE.HC\)

D.

\(H{C^2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc

Từ đó suy ra hệ thức đúng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hai tam giác vuông \(\Delta HDC\)  và \(\Delta ADB\) có \(\widehat {EBH} = \widehat {ECA}\)  (cùng phụ với \(\widehat {BAC}\) )

Nên $\Delta HDC\backsim\Delta ADB\left( {g - g} \right) $

Suy ra $\dfrac{{DH}}{{DA}} = \dfrac{{DC}}{{DB}} $

Dẫn đến $DH.DB = DA.DC$.

---

Câu 3

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) . Chọn câu sai?

A.

\(AH \bot BC\)

B.

\(OM//AH\)

C.

\(HM = \dfrac{{HF}}{2}\)

D.

\(OM \bot BF\)

Đáp án : D

Phương pháp giải

Sử dụng đường trung bình của tam giác

Sử dụng tính chất hình bình hành

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tứ giác \(BHCF\) là hình bình hành (theo câu trước) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) cũng là trung điểm của \(HF\) hay \(HM = \dfrac{{HF}}{2}\)

Khi đó \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(AHF\) nên \(AH//OM\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(BD\) và \(CE\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\) nên \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\), suy ra \(AH \bot BC\)

Mà \(AH//OM\) nên \(OM \bot BC\) .

Đáp án D sai vì \(OM \bot BC\) mà \(BC\) cắt \(BF\) nên \(OM\) không thể vuông với \(BF.\)

---