Đề bài

Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$. Khi đó \(DA.DE\) bằng

  • A.

    \(D{C^2}\)

  • B.

    \(D{B^2}\)

  • C.

    \(DB.DC\)

  • D.

    \(AB.AC\)

Phương pháp giải

Sử dụng hệ quả của góc nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau và suy ra tam giác đồng dạng

Từ đó có hệ thức cần chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {AEB} = \widehat {ABC}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau \(AB = AC\) )

Xét \(\Delta ADC\) và $\Delta BDE$ có \(\widehat {ADC} = \widehat {BDE}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {AEB} = \widehat {ABC}\) (cmt) nên \(\Delta ADC\backsim\Delta BDE\left( {g - g} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{DC}}{{DE}} \Rightarrow DA.DE = DB.DC\)

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ \) có số đo 

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Khẳng định  nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho đường  tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$.  Khi đó \(A{B^2}\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh thuộc đường tròn tâm $(O)$, đường cao $AH$, đường kính $AD.$ Khi đó tích $AB.AC$ bằng

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác ABC nằm trên đường tròn $(O;R), $đường cao $AH,$ biết $AB = 9{\rm{ }}cm,$ $AC = 12{\rm{ }}cm,$ $AH = 4{\rm{ }}cm.$ Tính bán kính của đường tròn $(O)$.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ biết góc $\widehat C = {45^o}$ và $AB = a$. Bán kính đường tròn $\left( O \right)$ là

Xem lời giải >>