Đề bài

Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$. Khi đó \(DA.DE\) bằng

• A. \(D{C^2}\)
• B. \(D{B^2}\)
• C. \(DB.DC\)
• D. \(AB.AC\)

Phương pháp giải

Sử dụng hệ quả của góc nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau và suy ra tam giác đồng dạng

Từ đó có hệ thức cần chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {AEB} = \widehat {ABC}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau \(AB = AC\) )

Xét \(\Delta ADC\) và $\Delta BDE$ có \(\widehat {ADC} = \widehat {BDE}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {AEB} = \widehat {ABC}\) (cmt) nên \(\Delta ADC\backsim\Delta BDE\left( {g - g} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{DC}}{{DE}} \Rightarrow DA.DE = DB.DC\)

Đáp án : C