Đề bài

Cho ba điểm $A, B, C$ nằm trên đường tròn tâm $(O)$ tạo thành một tam giác nhọn, đường cao $AH$ và đường kính $AM.$

Câu 1

Số đo góc $\widehat {ABM}$ là

A.

\(90^\circ \)

B.

\(80^\circ \)

C.

\(110^\circ \)

D.

\(120^\circ \)

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ABM}\)  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ABM} = 90^\circ \) .

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Góc $\widehat {BAH}$ bằng

A.

\(\widehat {AMC}\)

B.

\(\widehat {ABH}\)

C.

\(\widehat {OCM}\)

D.

\(\widehat {OCA}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải

Sử dụng số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AC\)  và \(\widehat {CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung \(CM\)

Nên \(\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}\) số đo cung \(AC\) ; \(\widehat {CAM} = \dfrac{1}{2}\) số đo cung \(CM\)

Lại có số đo cung \(AC + \) số đo cung \(CM = 180^\circ \)  nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CAM} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {HAB} = 90^\circ \)  nên  \(\widehat {BAH} = \widehat {CAM}\)  (1).

Lại có \(\Delta OAC\) cân tại \(O\) (do \(OA = OC = \) bán kính) nên \(\widehat {OCM} = \widehat {OAC}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {BAH}\) .

---

Câu 3

Gọi $N$ là giao điểm của $AH$ với đường tròn $(O)$. Chọn câu sai?

A.

\(MN//BC\)

B.

\(BM > CN\)

C.

\(BM = CN\)

D.

\(\widehat {ANM} = 90^\circ \)

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ANM}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ANM} = 90^\circ \) hay \(AN \bot NM\) mà \(BC \bot AN \) nên \( NM{\rm{//}}BC\)

Lại có \(\widehat {BAN} = \widehat {CAM}\)  (cmt) nên cung $BN = $ cung \(CM\) suy ra \( BN = CM\)

Từ đó tứ giác \(BNMC\) có \(NM{\rm{//}}BC\); \(BN = CM\) nên \(BNMC\) là hình thang cân.

Suy ra \(BM = CN\) (tính chất hình thang cân) nên B sai.

---