Đề bài

Cho đường đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và đường tròn $(O')$ đường kính $AO$. Các điểm $C,D$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $B \in $ cung $CD$ và cung $BC$ nhỏ bằng cung $BD$ nhỏ. Các dây cung $AC$ và $AD$ cắt đường tròn $(O')$ theo thứ tự $E$ và $F$.

Câu 1

So sánh cung $OE$ và cung $OF$ của đường tròn $(O')$.

A.

Cung $OE > $cung \(OF\)

B.

Cung $OE < $cung \(OF\)

C.

Cung $OE = $cung \(OF\)

D.

Chưa đủ điều kiện so sánh

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng liên hệ giữa cung và dây cung

Trong một đường tròn, dây lớn hơn căng cung lớn hơn và ngược lại

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét $\left( {O'} \right)$ có $OA$ là đường kính và $E \in \left( {O'} \right)$ nên $OE \bot AC$

Tương tự với $\left( O \right)$ ta có $BC \bot AC$ nên $OE{\rm{//}}BC$ mà $O$ là trung điểm của $AB$

$ \Rightarrow $ $E$ là trung điểm của $AC$ $ \Rightarrow $ $OE = \dfrac{1}{2}BC.$

Tương tự $OF = \dfrac{1}{2}DB$ mà cung $BC$ bằng cung $BD$ nên $BC = BD \Rightarrow OE = OF$ hay cung \(OE = \) cung \(OF.\)

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

So sánh dây $AE$ và $AF$ của đường tròn $(O')$.

A.

$AE > AF$

B.

$AE < AF$

C.

$AE = AF$

D.

Chưa đủ điều kiện so sánh

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago và kết quả câu trước

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(OA\) là đường kính của đường tròn \(\left( {O'} \right)\) và \(E,F \in \left( {O'} \right)\) nên \(\Delta OEA\) vuông tại \(E;\,\Delta OFA\) vuông tại \(F.\)

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông \(OEA\) và \(OFA\) ta có : $A{E^2} = A{O^2} - O{E^2}$ và $A{F^2} = A{O^2} - A{E^2}$ mà $OE = OF$ (theo câu trước)

$ \Rightarrow A{E^2} = A{F^2} \Rightarrow AE = AF$.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(H\) là trung điểm của bán kính \(OA\). Dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại $H$ . Tính số đo cung lớn \(CD.\)

A.

$260^\circ $
B.

$300^\circ $
C.

$240^\circ $
D.

$120^\circ $

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB,\) vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOC} = 55^\circ \) . Vẽ dây \(CD\) vuông góc với \(AB\) và dây \(DE\) song song với \(AB.\) Tính số đo cung nhỏ \(BE\)

A.

$55^\circ $
B.

$60^\circ $
C.

$40^\circ $
D.

$50^\circ $

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

$AD > BC$
B.

Số đo cung $AD$ bằng số đo cung $BC$
C.

$AD < BC$
D.

$\widehat {AOD} > \widehat {COB}$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, dây cung $AB = R\sqrt 3 $. Vẽ đường kính $CD \bot AB$ ($C$ thuộc cung lớn $AB$). Trên cung $AC$ nhỏ lấy điểm $M$, vẽ dây $AN{\rm{//}}CM$. Độ dài đoạn $MN$ là

A.

$MN = R\sqrt 3 $
B.

$MN = R\sqrt 2 $
C.

$MN = \dfrac{{3R}}{2}$
D.

$MN = \dfrac{{R\sqrt 5 }}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho đường tròn $(O;R)$ có hai dây cung $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $I$ ( $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ ). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

$I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = 2{R^2}$
B.

$I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = 3{R^2}$
C.

$I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = 4{R^2}$
D.

$I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = 5{R^2}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và đường tròn $(O')$ đường kính $AO$. Các điểm $C,D$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $B \in $ cung $CD$ và cung $BC$ nhỏ hơn cung $BD$. Các dây cung $AC$ và $AD$ cắt đường tròn $(O')$ theo thứ tự $E$ và $F$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(H\) là điểm thuộc bán kính \(OA\) sao cho \(OH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}OA\) . Dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại $H.$ Tính số đo cung lớn \(CD.\)

A.

$260^\circ $
B.

$300^\circ $
C.

$240^\circ $
D.

$120^\circ $

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB,\) vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Vẽ dây \(CD\) vuông góc với \(AB\) và dây \(DE\) song song với \(AB.\) Tính số đo cung nhỏ \(BE\)

A.

$120^\circ $
B.

$60^\circ $
C.

$240^\circ $
D.

$30^\circ $

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?

A.

$AD = BC$
B.

Số đo cung $AD$ bằng số đo cung $BC$
C.

$BD > AC$
D.

$\widehat {AOD} = \widehat {COB}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, dây cung $AB = R\sqrt 2 $. Vẽ đường kính $CD \bot AB$ ($C$ thuộc cung lớn $AB$). Trên cung $AC$ nhỏ lấy điểm $M$, vẽ dây $AN{\rm{//}}CM$. Độ dài đoạn $MN$ là

A.

$MN = R\sqrt 3 $
B.

$MN = R\sqrt 2 $
C.

$MN = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)R$
D.

$MN = R\sqrt {2 + \sqrt 2 } $

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho đường tròn $(O;R)$ có hai dây cung $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $I$ ( $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ ). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.

$I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = A{D^2} + B{C^2}$
B.

$I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = B{D^2} + A{C^2}$
C.

$I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = B{E^2}$
D.

$I{A^2} + I{C^2} + I{B^2} + I{D^2} = A{D^2}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính\(\tan \alpha \)nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng \(2\alpha .\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng \(100^\circ \)(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm BC.

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’;

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\).

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài của AC và BD.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Quan sát Hình 4. Biết \(\widehat {DOA} = {120^o}\), OA \( \bot \)OC, OB \( \bot \)OD.

a) Đọc tên các góc ở tâm có trong hình.

b) Tính số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu a

c) Tìm các cặp cung bằng nhau và có số đo nhỏ hơn 180^o

d) So sánh hai cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\) và \(\overset\frown{CD}\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho đường tròn tâm O và AB là một dây không đi qua tâm của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.

b) Biết bán kính của đường tròn (O) là 10cm và \(OM = 6cm\), tính độ dài dây AB.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\).

a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD.

b) Chứng minh rằng \(AC = BD\).

c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho điểm A thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của (O) xác định điểm M sao cho \(AM = AO\). Đường thẳng OM cắt (O) tại B và C (B nằm giữa O và M).

a) Tính góc ở tâm BOA.

b) Tính số đo cung lớn AC.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB có số đo \({55^o}\). Số đo của cung lớn AB là

A. \({55^o}\).

B. \({110^o}\).

C. \({205^o}\).

D. \({250^o}\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho đường tròn (O;R) có dây AB = R. Số đo góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) và cung lớn AB là:

A.

\(\widehat {AOB} = 60^\circ \), số đo cung lớn AB là \(240^\circ \).
B.

\(\widehat {AOB} = 120^\circ \), số đo cung lớn AB là \(240^\circ \).
C.

\(\widehat {AOB} = 60^\circ \), số đo cung lớn AB là \(300^\circ \).
D.

\(\widehat {AOB} = 120^\circ \), số đo cung lớn AB là \(300^\circ \).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Một chiếc pizza hình tròn được chia thành 8 miếng như nhau bởi 4 nhát cắt qua tâm (H.5.6).

a) Mỗi miếng bánh có dạng một hình quạt tròn ứng với cung bao nhiêu độ?

b) Người ta chọn một chiếc hộp có đáy là hình vuông để đặt lọt chiếc bánh vào trong đó (mà vẫn giữ nguyên hình tròn). Hỏi mỗi cạnh đáy của chiếc hộp đó tối thiểu phải dài bao nhiêu centimét (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng diện tích bề mặt mỗi miếng bánh đó bằng \(60c{m^2}\)?

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’)

Xem lời giải >>