Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat A = 70^\circ $ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Trong các cung nhỏ $AB;BC;AC$, cung nào là cung nhỏ nhất?

• A. Cung $AB$
• B. Cung $AC$
• C. Cung $BC$
• D. Cung $AB$, cung \(AC.\)

Phương pháp giải

Sử dụng mối liên hệ giữa cung và dây

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat A = 70^\circ  \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{180^\circ  - \widehat A}}{2} = \dfrac{{180^\circ  - 70^\circ }}{2} = 55^\circ $

Vì $\widehat A > \widehat B = \widehat C$ nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có $BC > AB = AC$

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có cung $BC$ $ > $ cung $AB$ $ = $ cung $AC$.

Đáp án : D