Cho đường tròn (O) đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo bằng $50^\circ $. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?
-
A.
$AD = DE = BE$
-
B.
Số đo cung$AE$ bằng số đo cung $BD$
-
C.
Số đo cung$AC$ bằng số đo cung $BE$
-
D.
$\widehat {AOC} = \widehat {AOD} = \widehat {BOE} = 50^\circ $
Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính để so sánh các góc ở tâm từ đó so sánh các cung và dây cung
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ( không đi qua tâm ) thì vuông góc với dây ấy.
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Vì cung \(AC\) có số đo \(50^\circ \) nên \(\widehat {AOC} = 50^\circ \)
Vì $AO \bot CD;AO{\rm{//}}DE \Rightarrow CD \bot DE$$ \Rightarrow \widehat {CDE} = 90^\circ $ mà $C,D,E \in \left( O \right)$ nên $CE$ là đường kính hay $C;O;E$ thẳng hàng
Xét $\left( O \right)$ có $OA$ là đường cao trong tam giác cân $ODC$ nên $OA$ cũng là đường phân giác $ \Rightarrow \widehat {COA} = \widehat {AOD} = 50^\circ $
Lại thấy $\widehat {BOE} = \widehat {AOC} = 50^\circ $ (đối đỉnh) suy ra $\widehat {AOC} = \widehat {AOD} = \widehat {BOE} = 50^\circ $ (D đúng) và suy ra cung $AC$ bằng cung $BE$ nên B đúng.
Ta có \(\widehat {DOE} = 180^\circ - \widehat {AOD} - \widehat {BOE} = 80^\circ \) nên cung \(AD < \) cung \(DE \Rightarrow AD < DE\) hay đáp án A sai.
Lại có \(\widehat {AOE} = \widehat {AOD} + \widehat {DOE} = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ \) và \(\widehat {BOD} = \widehat {BOE} + \widehat {DOE} = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ \)
Nên \(\widehat {AOE} = \widehat {BOD}\) suy ra số đo cung \(AE = \) số đo cung \(BD.\) Do đó C đúng.
Phương án B, C, D đúng và A sai.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn $\left( O \right)$ có dây $AB > CD$ khi đó
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ $. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?
Chọn khẳng định đúng.
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat A = 66^\circ $ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Trong các cung nhỏ $AB;BC;AC$, cung nào là cung lớn nhất?
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai dây $AB;CD$ sao cho $\widehat {AOB} = 120^\circ ;\widehat {COD} = 60^\circ $. So sánh các dây $CD;AB$.
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = 60^\circ $, đường trung tuyến $AM$, đường cao $CH$. Vẽ đường tròn ngoại tiếp $BHM$. Kết luận nào đúng khi nói về các cung $HB;MB;MH$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MHB$ ?
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, dây cung $AB = R\sqrt 3 $. Vẽ đường kính $CD \bot AB$ ($C$ thuộc cung lớn $AB$). Trên cung $AC$ nhỏ lấy điểm $M$, vẽ dây $AN{\rm{//}}CM$. Độ dài đoạn $MN$ là
Cho đường tròn $(O;R)$ có hai dây cung $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $I$ ( $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ ). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
