Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo bằng $50^\circ$. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?

• A. $AD = DE = BE$     
• B. Số đo cung$AE$ bằng số đo cung $BD$
• C. Số đo cung$AC$ bằng số đo cung $BE$
• D. $\widehat {AOC} = \widehat {AOD} = \widehat {BOE} = 50^\circ$

Phương pháp giải

Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính để so sánh các góc ở tâm từ đó so sánh các cung và dây cung

+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ( không đi qua tâm ) thì vuông góc với dây ấy.

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+)  Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì cung $AC$ có số đo $50^\circ$ nên $\widehat {AOC} = 50^\circ$

Vì $AO \bot CD;AO{\rm{//}}DE \Rightarrow CD \bot DE$$\Rightarrow \widehat {CDE} = 90^\circ$ mà $C,D,E \in \left( O \right)$ nên $CE$ là đường kính hay $C;O;E$ thẳng hàng

Xét $\left( O \right)$ có $OA$ là đường cao trong tam giác cân $ODC$ nên $OA$ cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat {COA} = \widehat {AOD} = 50^\circ$

Lại thấy $\widehat {BOE} = \widehat {AOC} = 50^\circ$ (đối đỉnh) suy ra $\widehat {AOC} = \widehat {AOD} = \widehat {BOE} = 50^\circ$ (D đúng) và suy ra  cung $AC$ bằng cung $BE$ nên B đúng.

Ta có  $\widehat {DOE} = 180^\circ  - \widehat {AOD} - \widehat {BOE} = 80^\circ$  nên cung $AD <$ cung $DE \Rightarrow AD < DE$ hay đáp án A sai.

Lại có $\widehat {AOE} = \widehat {AOD} + \widehat {DOE} = 50^\circ  + 80^\circ  = 130^\circ$ và $\widehat {BOD} = \widehat {BOE} + \widehat {DOE} = 50^\circ  + 80^\circ  = 130^\circ$

Nên $\widehat {AOE} = \widehat {BOD}$ suy ra số đo cung $AE =$ số đo cung $BD.$ Do đó C đúng.

Phương án B, C, D đúng và A sai.

Đáp án : A