Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?
-
A.
$AD = BC$
-
B.
Số đo cung $AD$ bằng số đo cung $BC$
-
C.
$BD > AC$
-
D.
$\widehat {AOD} = \widehat {COB}$
Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính để so sánh các góc ở tâm từ đó so sánh các cung và dây cung
Kẻ $KH \bot CD$ và $AB$ lần lượt tại $K$ và $H$.
Suy ra $OK$ vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\widehat {DOC}$$ \Rightarrow \widehat {DOK} = \widehat {COK}$
Và $OH$ vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\widehat {AOB}$$ \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH}$
Do đó $\widehat {AOH} + \widehat {DOK} = \widehat {BOH} + \widehat {COK} \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {COB}$
Nên số đo cung $AD$ bằng số đo cung $BC$, từ đó $AD = BC$.
Vì \(DC//AB;AD = BC\) nên \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AC = BD\)
Phương án A, B, D đúng và C sai.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn $\left( O \right)$ có dây $AB > CD$ khi đó
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ $. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?
Chọn khẳng định đúng.
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat A = 66^\circ $ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Trong các cung nhỏ $AB;BC;AC$, cung nào là cung lớn nhất?
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai dây $AB;CD$ sao cho $\widehat {AOB} = 120^\circ ;\widehat {COD} = 60^\circ $. So sánh các dây $CD;AB$.
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = 60^\circ $, đường trung tuyến $AM$, đường cao $CH$. Vẽ đường tròn ngoại tiếp $BHM$. Kết luận nào đúng khi nói về các cung $HB;MB;MH$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MHB$ ?
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, dây cung $AB = R\sqrt 3 $. Vẽ đường kính $CD \bot AB$ ($C$ thuộc cung lớn $AB$). Trên cung $AC$ nhỏ lấy điểm $M$, vẽ dây $AN{\rm{//}}CM$. Độ dài đoạn $MN$ là
Cho đường tròn $(O;R)$ có hai dây cung $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $I$ ( $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ ). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
