Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của một tam giác đều. Tỉ số $\dfrac{r}{R}$ bằng:
-
A.
$\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$
-
B.
$\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
-
C.
$\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
-
D.
$\dfrac{1}{2}$
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính tỉ số cần thiết
Giả sử tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại H thì \(IH \bot BC\)
Vì ABC là tam giác đều nên I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC suy ra \( IH\) là trung trực BC
Do đó \(H\) là trung điểm BC
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BI là phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{IBH} = \dfrac{{\widehat{ ABC}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ $
Xét tam giác \(IHB\) ta có:
$\dfrac{r}{R} = \dfrac{{IH}}{{IB}} = \sin \widehat{ IBH} = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn
Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(a\) có bán kính là
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) . Tính số đo góc \(AOB\) .
Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(4\,cm\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \(4\,cm\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\)
Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) theo \(R.\)
Cho \(\left( {O;4} \right)\) có dây \(AC\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó ( điểm \(C\) và \(A\) nằm cùng phía với \(BO\) ). Tính số đo góc \(ACB\)
Cho ngũ giác đều \(ABCDE\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BE\) . Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tỉ số $\dfrac{R}{r}$ là:
Bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. Tính độ dài cạnh AB của bát giác.
