Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tỉ số $\dfrac{R}{r}$ là:
-
A.
$\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
-
B.
$2$
-
C.
$\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
-
D.
đáp án khác
Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp hình vuông là cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân, từ đó suy ra tỉ lệ
Giả sử hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Suy ra O cũng là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông
Gọi H là trung điểm AB thì \(OH \bot AB\) tại H
Ta có R = OA, r = OH
Vì AO là phân giác của góc BAD nên
$\widehat {HAO} = \dfrac{{\widehat {BAD}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ $
Xét tam giác AHO vuông tại H có:
$ \sin \widehat {HAO} = \dfrac{{OH}}{{OA}}$
$ \dfrac{{OH}}{{OA}} = \sin {45^0} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} $
$\dfrac{{OA}}{{OH}} = \sqrt 2 $ hay \(\dfrac{R}{r} = \sqrt 2 .\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn
Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(a\) có bán kính là
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) . Tính số đo góc \(AOB\) .
Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(4\,cm\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \(4\,cm\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\)
Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) theo \(R.\)
Cho \(\left( {O;4} \right)\) có dây \(AC\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó ( điểm \(C\) và \(A\) nằm cùng phía với \(BO\) ). Tính số đo góc \(ACB\)
Cho ngũ giác đều \(ABCDE\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BE\) . Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?
Bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. Tính độ dài cạnh AB của bát giác.
