Đề bài

Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn $\left( {O;2cm} \right)$

• A. $6c{m^2}$
• B. $6\sqrt 3 c{m^2}$ 
• C. $3c{m^2}$
• D. $3\sqrt 3 c{m^2}$

Phương pháp giải

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng $\frac{\sqrt 3}{3}a$.

+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác $S = \dfrac{{ah}}{2}$  với $h$ là chiều cao ứng với cạnh đáy là $a$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp $\left( {O;2cm} \right)$ thì đường tròn $\left( {O;2cm} \right)$ ngoại tiếp tam giác đều ABC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng $\frac{\sqrt 3}{3}a$ hay $2 =\frac{\sqrt 3}{3}a$.

Suy ra $a = 2:\frac{\sqrt 3}{3} = 2\sqrt 3$.

Gọi $AH$ là đường trung tuyến của tam giác đều nên $\dfrac{2}{3}AH = AO = 2cm$ suy ra $AH = 2:\dfrac{2}{3} = 3cm$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}3.2\sqrt 3  = 3\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$

Đáp án : D