Đề bài

Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O;2cm} \right)\)

• A. \(6c{m^2}\)
• B. \(6\sqrt 3 c{m^2}\) 
• C. \(3c{m^2}\)
• D. \(3\sqrt 3 c{m^2}\)

Phương pháp giải

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}a\).

+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{{ah}}{2}\)  với \(h\) là chiều cao ứng với cạnh đáy là \(a\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp \(\left( {O;2cm} \right)\) thì đường tròn \(\left( {O;2cm} \right)\) ngoại tiếp tam giác đều ABC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}a\) hay \(2 =\frac{\sqrt 3}{3}a\).

Suy ra \(a = 2:\frac{\sqrt 3}{3} = 2\sqrt 3\).

Gọi \(AH\) là đường trung tuyến của tam giác đều nên \(\dfrac{2}{3}AH = AO = 2cm\) suy ra \( AH = 2:\dfrac{2}{3} = 3cm\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}3.2\sqrt 3  = 3\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án : D