Đề bài

Cho đường tròn $\left( O \right)$ bán kính $OA$ . Từ trung điểm $M$ của $OA$ vẽ dây \(BC \bot OA.\) Biết độ dài đường tròn $\left( O \right)$ là \(6\pi \,(cm).\) Độ dài cung lớn \(BC\) là

• A. $\dfrac{{4\pi }}{3}$
• B. $8\pi $
• C. $4\pi $
• D. $2\pi $

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm bán kính của đường tròn dựa vào công thức tính chu vi \(C = 2\pi R\)

Bước 2: Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì độ dài đường tròn là \(6\pi \) nên $6\pi  = 2\pi .R \Rightarrow R = 3\,cm$ (\(R\) là bán kính đường tròn)

Xét tứ giác \(ABOC\) có hai đường chéo \(AO \bot BC\) tại \(M\) là trung điểm mỗi đường nên tứ giác \(ABOC\) là hình thoi.

Suy ra \(OB = OC = AB \Rightarrow \Delta ABO\) đều \( \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {BOC} = 120^\circ \)

Suy ra số đo cung lớn \(BC\) là \(360^\circ  - 120^\circ  = 240^\circ \)

Độ dài cung lớn \(BC\) là \(l = \dfrac{{\pi .3.240}}{{180}} = 4\pi \,\left( {cm} \right)\)

Đáp án : C