Đề bài

Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $C$ nằm giữa $A$ và $B$, đồng thời \(AB = 3AC.\)  Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Độ dài nửa đường tròn đường kính $AB$ gấp ba lần độ dài của nửa đường tròn đường kính $AC$
• B. Độ dài nửa đường tròn đường kính $AB$ gấp \(1,5\) lần độ dài của nửa đường tròn đường kính $BC$.
• C. Độ dài nửa đường tròn đường kính $AB$ bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $BC$ và $AC$
• D. Độ dài nửa đường tròn đường kính $BC$ bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $AC$ và $AB$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính độ dài nửa đường tròn  bán kính $R$ (nửa chu vi đường tròn):

\(l = \pi R\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Độ dài nửa đường tròn đường kính \(AC\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{AC}}{2}\) .

Độ dài nửa đường tròn đường kính \(AB\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{AB}}{2}\) .

Độ dài nửa đường tròn đường kính \(BC\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{BC}}{2}\) .

Mà ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $C$ nằm giữa $A$ và$B$ và \(AB = 3AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}AC + CB = AB\\AB = 3AC\\AB = \dfrac{3}{2}BC\end{array} \right.\)

Do đó \({l_2} = \pi .\dfrac{{AB}}{2} = \pi \left( {\dfrac{{AC}}{2} + \dfrac{{BC}}{2}} \right) = \pi .\dfrac{{AC}}{2} + \pi .\dfrac{{BC}}{2} = {l_1} + {l_3}\) nên C đúng, D sai.

Lại có \(AB = 3AC \Rightarrow {l_2} = \pi \dfrac{{AB}}{2} = \pi \dfrac{{3AC}}{2} = 3.\pi \dfrac{{AC}}{2} = 3{l_1}\)  nên A đúng.

\(AB = \dfrac{3}{2}BC \Rightarrow {l_2} = \pi \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{3}{2}\pi \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{3}{2}{l_3}\)  nên B đúng.

Đáp án : D