Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $C$ nằm giữa $A$ và $B$, đồng thời \(AB = 3AC.\) Khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
Độ dài nửa đường tròn đường kính $AB$ gấp ba lần độ dài của nửa đường tròn đường kính $AC$
-
B.
Độ dài nửa đường tròn đường kính $AB$ gấp \(1,5\) lần độ dài của nửa đường tròn đường kính $BC$.
-
C.
Độ dài nửa đường tròn đường kính $AB$ bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $BC$ và $AC$
-
D.
Độ dài nửa đường tròn đường kính $BC$ bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính $AC$ và $AB$
Sử dụng công thức tính độ dài nửa đường tròn bán kính $R$ (nửa chu vi đường tròn):
\(l = \pi R\).
Độ dài nửa đường tròn đường kính \(AC\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{AC}}{2}\) .
Độ dài nửa đường tròn đường kính \(AB\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{AB}}{2}\) .
Độ dài nửa đường tròn đường kính \(BC\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{BC}}{2}\) .
Mà ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $C$ nằm giữa $A$ và$B$ và \(AB = 3AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}AC + CB = AB\\AB = 3AC\\AB = \dfrac{3}{2}BC\end{array} \right.\)
Do đó \({l_2} = \pi .\dfrac{{AB}}{2} = \pi \left( {\dfrac{{AC}}{2} + \dfrac{{BC}}{2}} \right) = \pi .\dfrac{{AC}}{2} + \pi .\dfrac{{BC}}{2} = {l_1} + {l_3}\) nên C đúng, D sai.
Lại có \(AB = 3AC \Rightarrow {l_2} = \pi \dfrac{{AB}}{2} = \pi \dfrac{{3AC}}{2} = 3.\pi \dfrac{{AC}}{2} = 3{l_1}\) nên A đúng.
\(AB = \dfrac{3}{2}BC \Rightarrow {l_2} = \pi \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{3}{2}\pi \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{3}{2}{l_3}\) nên B đúng.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chu vi đường tròn bán kính \(R = 9\) là
Biêt chu vi đường tròn là \(C = 36\pi (cm)\). Tính đường kính của đường tròn.
Tính độ dài cung \(30^\circ \) của một đường tròn có bán kính \(4\,dm\)
Số đo \(n^\circ \) của cung tròn có độ dài \(30,8\,cm\) trên đường tròn có bán kính \(22\,cm\) là ( lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn đến độ)
Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C$ . Chọn khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 5\,\,cm$ , \(\widehat B = {60^ \circ }\). Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?
Cho tam giác $ABC$ có \(AB = AC = 3\,\,cm,\,\,\widehat {\rm{A}} = {120^o}.\)Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\,\left( {cm} \right)\) là
Cho đường tròn $\left( O \right)$ bán kính $OA$ . Từ trung điểm $M$ của $OA$ vẽ dây\(BC \bot OA.\) Biết độ dài đường tròn $\left( O \right)$ là \(4\pi \,(cm).\) Độ dài cung lớn \(BC\) là
