Cho đường tròn $\left( {O,8\,cm} \right)$, đường kính $AB.$ Điểm \(M \in (O)\) sao cho \(\widehat {BAM} = {60^0}\). Tính diện tích hình quạt $AOM$ .
-
A.
\(32\pi (c{m^2})\)
-
B.
\(\dfrac{{16\pi }}{3}(c{m^2})\)
-
C.
\(\dfrac{{32\pi }}{3}(c{m^2})\)
-
D.
\(23\pi (c{m^2})\)
Sử dụng số đo góc nội tiếp (nhỏ hơn \(90^\circ \)) bằng nửa số đo cung bị chắn.
Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính $R$ với số đo cung \({n^0}\): \({S_q} = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{lR}}{2}\)
Xét đường tròn $\left( O \right)$ có\(\widehat {BAM} = 60^\circ \) suy ra số đo cung \(MB\) bằng \(2.60^\circ = 120^\circ \)
Suy ra số đo cung \(AM\) bằng \(n^\circ = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Vậy diện tích hình quạt $AOM$ là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.8}^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{32\pi }}{3}(c{m^2})\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Diện tích hình tròn bán kính \(R = 10\,cm\) là
Một hình tròn có diện tích \(S = 144\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\) . Bán kính của hình tròn đó là:
Cho đường tròn $\left( {O,10\,cm} \right)$, đường kính $AB.$. Điểm \(M \in (O)\) sao cho \(\widehat {BAM} = {45^0}\). Tính diện tích hình quạt $AOM$ .
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = $ \(4\sqrt 3 \) $cm$ .
Điểm \(C \in (O)\) sao cho \(\widehat {ABC} = {30^0}\). Tính diện tích hình viên phân$AC$ . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).
Cho hình vuông có cạnh là $5\,cm$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Hãy tính diện tích hình tròn $\left( O \right)$.
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính \(AB = 2\sqrt 2 \;cm\). Điểm \(C \in (O)\) sao cho \(\widehat {ABC} = {30^0}\). Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn $\left( O \right)$ và $AC,BC$ .
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và một điểm $M$ sao cho $OM = 2R$. Từ $M$ vẽ các tiếp tuyến $MA,MB$ với đường tròn $(A,B$ là các tiếp điểm ). Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến $AM,MB$ và cung nhỏ $AB.$
Một hình quạt có chu vi bằng \(28\,(cm)\) và diện tích bằng \(49\,(c{m^2})\). Bán kính của hình quạt bằng?
Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Độ dài của các cung \(AB,BC,CA\) đều bằng \(4\pi \). Diện tích của tam giác đều \(ABC\) là:
