Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF(D∈BC,E∈AC,F∈AB) cắt nhau tại H. Khi đó ta có
-
A.
BH.BE=BC.BD
-
B.
CH.CF=CD.CB
-
C.
A,B đều đúng
-
D.
A,B đều sai
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- Chứng minh tam giác đồng dạng suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Do AD,BE là các đường cao nên ^HDC=^HEC=900.
Tam giác HDC vuông tại D (^HDC=900) và tam giác HEC vuông (^HEC=900) nên tam giác HDC và tam giác HEC nội tiếp đường tròn đường kính HC suy ra H, D, E, C thuộc đường tròn đường kính HC.
Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp.
Các góc ^HED,^HCD cùng chắn cung HD nên ^HED=^HCD(1).
Xét hai tam giác ΔBDE và ΔBHC có ^HED=^HCD (theo (1) ) và góc ^EBC chung.
Do đó ΔBDE∽ΔBHC (g.g)
Suy ra BDBH=BEBC nên BH.BE=BC.BD. Vậy A đúng.
Chứng minh tương tự ta có CH.CF=CD.CB. Vậy B đúng.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1 ). Chọn khẳng định sai?
Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF,Bx của nửa đường tròn (O) (với F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và ^BAD=700 thì ^BCM=?
Cho đường tròn (O) đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E kẻ CK vuông góc AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chọn câu đúng:
Cho ΔABC cân tại A có ^BAC=1200. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D sao cho BCD là tam giác đều. Khi đó
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) . M là điểm thuộc cung nhỏ AC (cung CM< cung AM). Vẽ MH vuông góc với BC tại H , vẽ MI vuông góc với AC tại I . Chọn câu đúng:
Cho ΔABC vuông ở A . Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC . Kẻ BM cắt đường tròn tại D . Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S . Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H. Khẳng định nào đúng ?
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G. Khi đó, kết luận không đúng là:
Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M∈OA(M≠O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON>R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC.AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó góc ^OGH có số đo là:
Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng là
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và ˆA=∂(0<∂<900). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC vẽ tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Số đo góc ^BDM là:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu sai:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng a. Biết rằng AC⊥BD. Khi đó để AB+CD đạt giá trị lớn nhất thì
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O),BD là đường phân giác của góc ^ABC. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:
