Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A,\,B,\,C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\,\,\left( {P \ne C} \right).\) Khi đó

• A. \(ABCP\) là hình thang cân
• B. \(AP = AD\)   
• C. \(AP = BC\)
• D. Cả \(A,\,B,\,C\) đều đúng

Phương pháp giải

Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và \(\widehat {BAP},\,\widehat {BCP}\) là các góc đối nên

\(\widehat {BAP} + \widehat {BCP} = {180^0}\,\,\left( 1 \right).\)

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(CD//AB\) suy ra 

\(\widehat {ABC} + \widehat {BCP} = {180^0}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta nhận được \(\widehat {BAP} = \widehat {ABC}.\)

Mặt khác \(CP//AB\) nên \(ABCP\) là hình thang cân. Đáp án A đúng.

Từ đó ta suy ra \(AP = BC\,\,\left( 3 \right).\) (Đáp án C đúng)

Do \(BC = AD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)   \(\left( 4 \right)\) 

Từ \((3)\) và \(\left( 4 \right)\) ta suy ra \(AP = AD.\) Đáp án B đúng.

Vậy cả ba đáp án \(A,\,\,B,\,\,C\) đều đúng.

Đáp án : D