Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat {BAC} = {130^0}.\) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A\), kẻ \(Bx \bot BA;Cy \bot CA\), \(Bx\) và \(Cy\) cắt nhau tại D. Chọn đáp án  sai.

• A. \(\Delta BCD\) cân    
• B. \(ABDC\) nội tiếp
• C. \(ABDC\) là hình thoi
• D. \(\widehat {BDC} = 50^\circ \)

Phương pháp giải

- Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

- Sử dụng tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết tam giác cân.

- Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ\).

- Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo đề bài ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \) suy ra tam giác ABD và tam giác ACD vuông và cùng nội tiếp đường tròn đường kính AD, do đó tứ giác \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp (vì 4 đỉnh A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD) nên đáp án B đúng.

+ Lại có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat {BAC} = 130^\circ\) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{180^\circ  - 130^\circ }}{2} = 25^\circ \)

+ Ta có \(\widehat {DBC} + \widehat {ABC} = 90^\circ\) suy ra \(\widehat {DBC} = 90^\circ  - 25^\circ  = 65^\circ \)

Và \(\widehat {BCD} + \widehat {ACB} = 90^\circ\) suy ra \(\widehat {BCD} = 90^\circ  - 25^\circ  = 65^\circ \)

Từ đó suy ra tam giác \(BCD\) cân tại \(D\) nên đáp án A đúng.

+ Xét tứ giác \(ABDC\) nội tiếp nên \(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = 180^\circ  \) suy ra \( \widehat {BDC} = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ \)  nên D đúng.

Ta chưa đủ điều kiện để suy ra tứ giác \(ABDC\) là hình thoi nên C sai.

Đáp án : C