Đề bài

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) . Chọn đáp án đúng:

• A. Tứ giác ABOC là hình thoi    
• B. Tứ giác ABOC nội tiếp
• C. Tứ giác ABOC không nội tiếp
• D. Tứ giác ABOC là hình bình hành.

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm nên là tứ giác nội tiếp.

- Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \( AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tứ giác ABOC có: $\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\;\;\left( {cmt} \right)\\OB = OC\;\;\;\left( { = R} \right)\end{array} \right.$

Suy ra tứ giác ABOC chưa là hình thoi và không là hình bình hành.

Do đó đáp án A, D sai.

Xét tam giác vuông ABO và tam giác vuông ACO có $\widehat {{\rm{ABO}}} = {90^0}$ (do AB là tiếp tuyến của (O)) và $\widehat {{\rm{ACO}}} = {90^0}$ (do AC là tiếp tuyến của (O))

Suy ra tam giác vuông ABO và tam giác vuông ACO cùng nội tiếp đường tròn đường kính AO, suy ra ABOC là tứ giác nội tiếp. Do đó đáp án B đúng.

Đáp án : B